Для того чтобы сдержать распространение эпидемии коронавируса, мы переходим на дистанционное обучение. Материалы для учебы вы найдете, пройдя по ссылкам ниже. Материалы будут обновляться в течение всего срока дистаницонного обучения.
Первый курс |
Второй курс |
Третий курс |
Третий курс |
Четвертый курс |
Магистратура |
| Дата | Содержание | Видео лекции (плэйлист) |
| 15.04.2020 | 0. Элементы комбинаторики 1. Пространство элементарных событий |
Лекция 1 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 17.04.2020 | 2. Вероятностное пространство — Операции над множествами — Сигма-алгебра событий. Вероятность 3. Способы задания вероятности — Классические вероятности |
Лекция 2 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 21.04.2020 | — Геометрические вероятности 4. Условная вероятность — собственно условная вероятность — Формула полной вероятности — Формула Байеса |
Лекция 3 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 24.04.2020 | 5. Независимость событий — Попарная независимость — Независимость в совокупности 6. Испытания Бернулли — Распределение Бернулли — Биномиальное распределение 7. Вероятностная модель эксперимента со счётным числом исходов — Геометрическое распределение — Распределение Пуассона |
Лекция 4 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 28.04.2020 | 8. Предельные теоремы в схеме Бернулли — Локальная теорема Муавра — Лапласа — Интегральная теорема Муавра — Лапласа — Теорема Пуассона 9. Случайные величины и их распределения — Случайна величина — Распределение случайной величины |
Лекция 5 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 01.05.2020 | — Функция распределения случайной величины 10.Дискретные и абсолютно непрерывные распределения — Дискретные распределения — Абсолютно непрерывные распределения |
Лекция 6 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 05.05.2020 | 11.Совместное распределение случайных величин 12.Независимость случайных величин |
Лекция 7 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 08.05.2020 | 13.Функции от случайных величин 14.Математическое ожидание — Определение математического ожидания — Математическое ожидание дискретных случайных величин |
Лекция 8 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 12.05.2020 | — Математическое ожидание абсолютно непрерывных случайных величин — Свойства математического ожидания 15.Дисперсия — Свойства дисперсии — Дисперсия дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин |
Лекция 9 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 15.05.2020 | — Дисперсия дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин 16.Ковариация. Коэффициент корреляции — Определение ковариации. Свойства ковариации — Некоррелированность и независимость случайных величин — Матрица ковариаций |
Лекция 10 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 19.11.2020 | — Коэффициент корреляции 17-. Моменты случайных величин 17. Закон больших чисел — Сходимость по вероятности — Неравенства Чебышёва 18. Характеристические функции — Определение. Формулы вычисления |
Лекция 11 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 26.11.2020 | — Свойства характеристических функций. Примеры — Теорема Бохнера — Хинчина (формулировка) 19. Центральная предельная теорема — Сходимость распределений в слабом смысле — Формулировка и доказательство ЦПТ — Правило трёх сигм. Скорость сходимости в законе больших чисел |
Лекция 12 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 03.12.2020 | 20. Многомерное нормальное распределение — Гауссовские векторы. Характеристическая функция. Свойства — Теорема о замене переменной — Теорема о существовании плотности |
Лекция 13 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 10.12.2020 | 21. Основные понятия математической статистики — Случайные выборки. Статистики 22. Эмпирическое распределение — Теорема о сходимости эмпирического распределения к общему 23. Выборочные моменты — Выборочные моменты. Оценки параметров распределений — Теорема об оценке выборочных моментов — Теорема о сходимости распределений выборочных моментов |
Лекция 14 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 17.12.2020 | — Теорема об оценки дисперсии — Смещённая и несмещённая оценка дисперсии 24. Выборки из нормальной совокупности — Распределения «хи-квадрат» и Стьюдента — Лемма о выборках из нормальной совокупности — Доверительный интервал. Задача оценивания параметров — Оценка среднего нормального закона |
Лекция 15 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 24.12.2020 | — Проверка гипотезы о среднем нормального закона 25. Линейная регрессия — Формулировка задачи о линейной регрессии — Свойства решений экстремальной задачи. Формулы МНК — Лемма о коэффициентах линейной регрессии — Оценка параметров линейной регрессии — Проверка гипотезы о линейной зависимости |
Лекция 16 часть 1 часть 2 часть 3 часть 4 |
| Дата | Видео (Плэйлист) |
| 19.03.2020 | Лекция 1 Видео |
| 26.03.2020 | Лекция 2 Видео |
| 30.03.2020 | Лекция 3 Видео |
| 02.04.2020 | Лекция 4 Видео |
Лекции и семинары в усиленном потоке доступны на странице А.А. Федотова
Лекции и семинары в основном потоке доступны на странице А.М. Будылина
| Дата | Конспекты лекций |
| 24.03.2020 | Лекция 1 конспект |
| 25.03.2020 | Лекция 2 конспект |
| 31.03.2020 | Лекция 3 конспект |
| 01.04.2020 | Лекция 4 конспект |
| 07.04.2020 | Лекция 5 конспект |
| 08.04.2020 | Лекция 6 конспект |
| 14.04.2020 | Лекция 7 конспект |
| 15.04.2020 | Лекция 8 конспект |
| 21.04.2020 | Лекция 9 конспект |
| 22.04.2020 | Лекция 10 конспект |
| 28.04.2020 | Лекция 11 конспект |
| 29.04.2020 | Лекция 12 конспект |
| 06.05.2020 | Лекция 13 конспект |
| 12.05.2020 | Лекция 14 конспект |
| 13.05.2020 | Лекция 15 конспект |
| 19.05.2020 | Лекция 16 конспект |
| Дата | Содержание | Видео (Плэйлист) |
| 12.02.2021 | Введение. Предварительные сведения. Усреднение функций. Аналог основной леммы вариационного исчисления. Обобщенные производные: определение и свойства. |
Лекция 1 Видео |
| 15.02.2021 | Второе определение обобщенных производных. Замкнутость операции обобщенного дифференцирования. Обобщенная производная произведения функций. Замена переменных. Равенство нулю для производных. Свойство абсолютной непрерывности. Примеры обобщенных производных. | Лекция 2 Видео |
| 19.02.2021 | Пространства Соболева \(W_p^l(\Omega)\) и \(W_p^l(\Omega)\) «с ноликом». Определение и свойства. Пространство \(W_p^l(\mathbb{R}^n)\). Неравенство Фридрихса. | Лекция 3 Видео |
| 22.02.2021 | Случай звездных областей. Плотность множества гладких функций в \(W_p^l(\Omega)\). Теоремы продолжения. | Лекция 4 Видео |
| 26.02.2021 | Теоремы вложения: введение. Интегральные операторы в \(L_p(\Omega)\). Условия ограниченности и компактности в разных функциональных пространствах (леммы 1-5). | Лекция 5 Видео |
| 01.03.2021 | Интегральное представление функций из класса \(W_p^1(\Omega)\) «с ноликом». Теоремы вложения для \(W_p^1(\Omega)\) «с ноликом». Теоремы вложения для \(W_p^1(\Omega)\). Примеры и комментарии. |
Лекция 6 Видео |
| 05.03.2021 | Теоремы вложения для \(W_p^1(\Omega)\): примеры и комментарии. Теоремы вложения для \(W_p^l(\Omega)\). | Лекция 7 Видео |
| 08.03.2021 | Эквивалентные нормировки в \(W_p^l(\Omega)\). «Неравенства с \(\varepsilon\)». Пространства Соболева \(H^s(\mathbb{R}^n)\): предварительные сведения. | Лекция 8 Видео |
| 12.03.2021 | Пространства \(H^s(\mathbb{R}^n)\): определение и свойства. Теорема о плотности множества финитных гладких функций в \(H^s(\mathbb{R}^n)\). Дуализм \(H^s(\mathbb{R}^n)\) и \(H^{-s}(\mathbb{R}^n)\). | Лекция 9 Видео |
| 19.03.2021 | Теорема об эквивалентной норме в \(H^s(\mathbb{R}^n)\) при дробном \(s>0\). «Неравенства с \(\varepsilon\)». Точные теоремы о следах. | Лекция 10 Видео |
| 21.03.2020 | Теоремы о следах для класса \(H^s(\mathbb{R}^n)\). Теоремы о продолжении с \(\mathbb{R}^{n-1}\) в \(\mathbb{R}^n\). | Лекция 11. Часть 1 Видео |
| 21.03.2020 | Пространства \(H^s(\Omega)\); два подхода к их определению. Теоремы о следах. Характеристика пространства \(H^l(\Omega)\) «с ноликом». | Лекция 11. Часть 2 Видео |
| 28.03.2020 | Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Свойства компактных операторов. Задача Дирихле со спектральным параметром. Разложение по собственным функциям. Вариационный принцип для нахождения собственных значений. | Лекция 12 Видео |
| 30.03.2020 | Задача Дирихле для равномерно эллиптического уравнения второго порядка. Энергетическое неравенство. Исследование разрешимости в классе \(H^1(\Omega)\). | Лекция 13 Видео |
| 03.04.2020 | Задача Дирихле для равномерно эллиптического уравнения второго порядка. Расположение спектра. Разложение по собственным функциям симметричных эллиптических операторов. Вариационный принцип для нахождения собственных значений. Задача Неймана и третья краевая задача. | Лекция 14 Видео |
| 06.04.2020 | Повышение гладкости решений эллиптических уравнений внутри области. | Лекция 15 Видео |
| 10.04.2020 | Повышение гладкости решения задачи Дирихле вплоть до границы. Теорема о разрешимости задачи Дирихле в классе \(H^2(\Omega)\). | Лекция 16 Видео |
| 13.04.2020 | Первая начально-краевая задача для уравнения теплопроводности. Разрешимость в классе \(H^{\Delta,1}_0(Q_T)\). | Лекция 17 Видео |
| 17.04.2020 | Первая начально-краевая задача для уравнения теплопроводности. Теорема единственности в классе \(L_2(Q_T)\). Энергетическое соотношение. Разрешимость в энергетическом классе. | Лекция 18 Видео |
Поток для экспериментаторов |
Поток для теоретиков |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| Дата | А.В. Баданин (плэйлист) |
| 24.03.2020 | Семинар 1 Видео |
| 26.03.2020 | Семинар 2 Видео |
| 03.04.2020 | Семинар 3 Видео |
| 10.04.2020 | Семинар 4 Видео |
| 15.04.2020 | Семинар 5 Видео |
| 21.04.2020 | Семинар 6 Видео |
| 24.04.2020 | Семинар 7 Видео |
| 29.04.2020 | Семинар 8 Видео |
| 06.05.2020 | Семинар 9 Видео |
| 13.05.2020 | Семинар 10 Видео |
| 20.05.2020 | Семинар 11 Видео |
| Дата | Содержание | Видео Плэйлист |
| 06.09.2021 | Понятие вектора и линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты. | Лекция 1 Видео |
| 08.09.2021 | Компонента вектора по оси. Проекция вектора на ось. Прямоугольные декартовы системы координат. Ориентация пространства. | Лекция 2 Видео |
| 12.09.2021 | Скалярное произведение векторов. Определители второго и третьего порядков. Понятие о псевдовекторе. Векторное произведение векторов: определение и примеры. | Лекция 3 Видео |
| 13.09.2021 | Свойства векторного произведения векторов. Смешанное произведение векторов. Двойное векторное произведение. | Лекция 4 Видео |
| 30.09.2021 | Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках на осях. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Каноническое и параметрические уравнения прямой на плоскости. Плоскость в пространстве: общее уравнение. | Лекция 5 Видео |
| 03.10.2021 | Уравнение плоскости в отрезках на осях. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Прямая в пространстве: общие, канонические и параметрические уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. | Лекция 6 Видео |
| 14.10.2021 | Окружность и эллипс. Гипербола. | Лекция 7 Видео |
| 17.10.2021 | Парабола. Преобразование декартовых координат на плоскости. Преобразование общего уравнения второй степени на плоскости. | Лекция 8 Видео |
| 23.10.2021 | Преобразование декартовых ортогональных координат в трехмерном пространстве. Раздел 2. Линейная алгебра. Действия над матрицами. | Лекция 9 Видео |
| 29.10.2021 |
Свойства действий над матрицами.
Квадратные матрицы.
|
Лекция 9 (окончание) Видео |
| 16.11.2020 | Квадратные матрицы. След. Одностолбцовые матрицы. Координатные пространства. Линейные отображения. | Лекция 10 Видео |
| 20.11.2020 | Перестановки и подстановки. Определители: определение и свойства. | Лекция 11 Видео |
| 23.11.2020 | Миноры и алгебраические дополнения. Примеры вычисления определителей. Теорема об определителе произведения матриц. | Лекция 12 Видео |
| 27.11.2020 | Обратная матрица. Формулы Крамера. | Лекция 13 Видео |
| 30.11.2020 | Ранг прямоугольной матрицы. Теорема о ранге. | Лекция 14 Видео |
| 04.12.2020 | Системы линейных алгебраических уравнений. Общие свойства. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. | Лекция 15 Видео |
| 07.12.2020 | Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Системы линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей. Квадратные матрицы: характеристический многочлен и спектр. | Лекция 16 Видео |
| 11.12.2020 | Функции от квадратных матриц. Тождество Кэли. Подобие и диагонализуемость. | Лекция 17 Видео |
| 14.12.2020 | Специальные классы матриц. | Лекция 18 Видео |
Выпуск 1, Выпуск 2, Выпуск 3, Выпуск 4, Выпуск 5
| Дата | Содержание | Видео Плэйлист |
| 11.02.2021 | Множества с бинарной операцией. Нейтральный элемент. Обратный элемент. Группы, кольца. | Лекция 1 Видео |
| 15.02.2021 | Поля. Понятие изоморфизма. Изоморфизм групп и колец. Аксиоматика линейного пространства. Примеры. | Лекция 2 Видео |
| 18.02.2021 | Изоморфизм линейных пространств. Понятия линейной зависимости и линейной независимости. Базисы, координаты. Размерность линейного пространства. Изоморфизм конечномерных линейных пространств. | Лекция 3 Видео |
| 25.02.2021 | Подпространства. Линейная оболочка множества. Пересечение подпространств. Линейная сумма подпространств, прямая сумма подпространств. Теорема о размерности линейной суммы подпространств. | Лекция 4 Видео |
| 01.03.2021 | Прямое дополнение подпространства. Линейные операторы в конечномерных линейных пространствах. Определение и примеры. Действия над операторами. Пространство линейных операторов из E в F. Композиция операторов и ее свойства. Кольцо линейных операторов в пространстве E. Матричное изображение линейных операторов. Изоморфизм пространства операторов и пространства матриц. Изображающая матрица композиции операторов. Примеры изображающих матриц. | Лекция 5 Видео |
| 08.03.2021 | Изоморфизм кольца операторов в пространстве E и кольца матриц. Образ и ранг линейного оператора. Ядро линейного оператора. Обратный оператор. Типы линейных отображений. Альтернатива Фредгольма. | Лекция 6 Видео |
| 19.03.2020 | Преобразование базисов, координат и изображающих матриц линейных операторов. Определитель и след линейного оператора. Ориентация в вещественном конечномерном линейном пространстве. Характеристический многочлен и спектр линейного оператора. Алгебраические кратности собственных значений. | Лекция 7 Видео |
| 23.03.2020 | Собственные элементы и собственные подпространства линейных операторов. Геометрические кратности собственных значений. Теорема об алгебраической и геометрической кратности собственного значения. Прямая сумма собственных подпространств. Критерий существования собственного базиса. Диагонализуемые операторы. Диагонализуемые матрицы. | Лекция 8 Видео |
| 26.03.2020 | Функции от операторов. Тождество Кэли. | Лекция 9 Видео |
| 02.04.2020 | Линейные формы. Двойственное пространство. Двойственные базисы. Второе двойственное пространство. Преобразования двойственных базисов и координат в E’. Преобразования изображающих матриц операторов из E’ в E’, из E в E’, из E’ в E. | Лекция 10 Видео Часть 1 Часть 2 |
| 06.04.2020 | Билинейные формы. Определение, примеры. Пространство билинейных форм. Оператор билинейной формы. Изображающая матрица билинейной формы. Преобразование изображающих матриц билинейной формы. Ядро и ранг билинейной формы. Транспонирование билинейной формы. Симметричные и антисимметричные билинейные формы. | Лекция 11 Видео |
| 09.04.2020 | Квадратичная форма. Приведение симметричной билинейной формы к простейшему виду (приведение квадратичной формы к сумме квадратов). | Лекция 12 Видео |
| 13.04.2020 | Приведение квадратичной формы к сумме квадратов: вещественный случай. Закон инерции квадратичных форм. Вещественные евклидовы пространства. Скалярное произведение векторов. Ортогональность. Норма вектора. Ортонормированные базисы. Неравенство Коши. Угол между векторами. Свойства нормы, неравенство треугольника. Процесс ортогонализации. | Лекция 13 Видео |
| 15.04.2020 | Ортогональная сумма подпространств в вещественном евклидовом пространстве. Ортогональное дополнение. Изоморфизм вещественных евклидовых пространств. Линейные операторы в вещественном евклидовом пространстве. Билинейная форма оператора. Взаимно-однозначное соответствие операторов и билинейных форм. Сопряженный (транспонированный) оператор. Симметричные и антисимметричные операторы. Изометрические операторы. | Лекция 14 Видео |
| 20.04.2020 | Преобразование ортонормированных базисов в вещественном евклидовом пространстве. Ортопроекторы. Полуторалинейные формы в комплексном линейном пространстве. Эрмитовы формы. Комплексное евклидово пространство. Скалярное произведение векторов. Ортогональность. Норма вектора. Ортонормированные базисы. Процесс ортогонализации. Неравенство Коши. Свойства нормы, неравенство треугольника. | Лекция 15 Видео |
| 22.04.2020 | Ортогональная сумма подпространств в комплексном евклидовом пространстве. Ортогональное дополнение. Изоморфизм комплексных евклидовых пространств. Линейные операторы в комплексном евклидовом пространстве. Полуторалинейная форма оператора. Взаимно-однозначное соответствие операторов и полуторалинейных форм. Сопряженный оператор. Теорема об образе оператора и ядре сопряженного оператора. Ортопроекторы. Самосопряженные операторы. | Лекция 16 Видео |
| 27.04.2020 | Унитарные операторы. Преобразование ортонормированных базисов в комплексном евклидовом пространстве. Диагонализация самосопряженного оператора в комплексном евклидовом пространстве. Диагонализация симметричного оператора в вещественном евклидовом пространстве. Спектральное разложение самосопряженного оператора. | Лекция 17 Видео |
| 29.04.2020 | Диагонализация унитарного оператора в комплексном евклидовом пространстве. Диагонализация эрмитовых матриц. Диагонализация вещественных симметричных матриц. Диагонализация унитарных матриц. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов ортогональным преобразованием. Применение к классификации поверхностей второго порядка. | Лекция 18 Видео |
| 07.05.2020 | Положительно определенные операторы в комплексном евклидовом пространстве. Обобщенная задача на собственные значения. Аналогичная задача в вещественном евклидовом пространстве. Приведение эрмитовой формы к простейшему виду (в комплексном евклидовом пространстве). Одновременное приведение двух эрмитовых форм к простейшему виду. Вещественный случай: одновременное приведение двух симметричных форм к простейшему виду. Понятие о жордановой форме. Формулировка теоремы о жордановой форме. | Лекция 19 Видео |
| 11.05.2020 | Вспомогательные сведения: взаимно-простые многочлены, лемма о нильпотентном операторе. Корневые подпространства линейного оператора. Теорема разложения по корневым подпространствам. | Лекция 20 Видео |
| 14.05.2020 | Жорданова форма для нильпотентного оператора. Завершение доказательства теоремы о жордановой форме. | Лекция 21 Видео |
| Вопросы к экзамену |
| Дата | Конспект лекции |
| 19.03.2020 | Лекция 1 Конспект |
| 23.03.2020 | Лекция 2 Конспект |
| 26.03.2020 | Лекция 3 Конспект |
| 30.03.2020 | Лекция 4 Конспект |
| 02.04.2020 | Лекция 5 Конспект |
| Дата | Конспект лекции |
| 19.03.2020 | Лекция 1 Конспект |
| 23.03.2020 | Лекция 2 Конспект |
| 26.03.2020 | Лекция 3 Конспект |
| 30.03.2020 | Лекция 4 Конспект |
| 02.04.2020 | Лекция 5 Конспект |
| 09.04.2020 | Лекция 6 Конспект |
| 13.04.2020 | Лекция 7 Конспект |
| 16.04.2020 | Лекция 8 Конспект |
| 23.04.2020 | Лекция 9 Конспект |
| 30.04.2020 | Лекция 10 Конспект |
| 07.05.2020 | Лекция 11 Конспект |
| 11.05.2020 | Лекция 12 Конспект |
| 14.05.2020 | Лекция 13 Конспект Поверхности |