Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 26 февраля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Дмитрий Владимирович Кориков

Тема: Электроимпедансная томография поверхностей

Аннотация

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 19 февраля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Михаил Анатольевич Лялинов

Тема: Рассеяние клиновой волны областью критического изменения угла раствора клина

Аннотация
В работе изучается рассеяние волны, бегущей вдоль ребра клина с краевыми условиями Робена (т.е. импедансного типа) и Неймана соответственно на гранях и локализованной вблизи него, областью  уменьшения его раствора до нового постоянного значения. Угол раствора клина при его гладком изменении проходит через так называемое критическое значение таким образом, что для нового уменьшенного  угла раствора возникает возможность распространения двух клиновых волн, локализованных вблизи ребра, а также, в широкой части клина, распространяется отраженная областью изменения раствора клиновая волна.
 
Описанный процесс рассеяния в изучаемом открытом волноводе дополнительно сопровождается появлением других компонент в рассеянном поле: сферической волны и поверхностных волн, локализованных вблизи грани клина с условием Робена на ней, в том числе, поверхностных волн, бегущих от ребра, а также цилиндрических волн от ребра. 
 
В работе используется и развивается  метод исследования такого сорта задач в конусовидных областях с краевыми условиями третьего рода, основанный на интегральных представлениях решения типа Ватсона-Бесселя и Зоммерфельда, на неполном разделении переменных. Отделением радиальной переменной получается   задача для оператора Лапласа-Бельтрами в области  на единичной сфере с нелокальным краевым условием по переменной разделения.
 
Эта задача изучена в работе. Далее, с помощью преобразования Фурье  она сводится  к `нестационарной’ задаче в этой области на сфере. Исследуются комплексные особенности  решения последней задачи. Решение этой задачи определяет  подынтегральное выражение в альтернативном интегральном представлении Зоммерфельда, которое хорошо приспособлено для вычисления асимптотики дальнего поля. Наряду с седловыми точками, эти особенности играют ключевую роль
при асимптотической оценке интеграла Зоммерфельда методом перевала. Вклады особенностей и точек перевала  в асимптотику отвечают описанным выше волнам.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 25 декабря (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Василий Сергеев

Тема: Распространение звука в узком прибрежном водном клине в параболическом приближении

Аннотация
Обсуждается одномерное нестационарное уравнение Шрёдингера в адиабатическом приближении. Соответствующий стационарный оператор H, зависящий от времени как от параметра, имеет непрерывный спектр, заполняющий неотрицательную полуось, и конечное число отрицательных собственных значений. Со временем собственные значения подходят к краю непрерывного спектра и по очереди исчезают. Изучается решение, близкое в некоторый момент к обобщённой собственной функции непрерывного спектра оператора H. Когда спектральный параметр близок к краю непрерывного спектра, внутри потенциальной ямы вблизи моментов исчезновения собственных значений это решение становится асимптотически больше, чем вне окрестности этих моментов (возникают “всплески”). Качественно этот эффект схож с эффектом, наблюдаемым при распространении адиабатической нормальной волны.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 18 декабря (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Порецкий Александр Сергеевич

Тема: Рассеяние и излучение акустических волн в дискретных волноводах с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность

Аннотация
Дискретный волновод представляет собой граф G, состоящий из нескольких дискретных полуцилиндров, соединенных конечным числом ребер и вершин. Под дискретным цилиндром понимается граф, периодический при сдвиге на заданный вектор и имеющий конечную ячейку периодичности. На графе G рассматривается уравнение вида -div a grad u – \mu u = f, где заданная функция f и неизвестная функция u являются функциями на множестве вершин графа, а div и grad — разностные аналоги соответствующих дифференциальных операторов. Весовая функция a задана на множестве ребер, является положительной и удовлетворяет условиям экспоненциальной стабилизации на бесконечности. Для этой задачи мы построим приходящие и уходящие волны, собственные функции непрерывного спектра, введем матрицу рассеяния и опишем принцип излучения (корректную постановку задачи с естественными условиями излучения на бесконечности).
Доклад основан на результатах, полученных совместно с Данилом Сморчковым.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 11 декабря (среда) в 18-30, только онлайн в zoom.

Докладчик: Андрей Комеч

Тема: Равномерные резольвентные оценки

Аннотация

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 4 декабря (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Жижина Елена Анатольевна

Тема: Инвариантные меры непрерывной модели контактов и случайные блуждания

Аннотация.
В докладе я расскажу про стохастическую модель контактов в непрерывном пространстве. Будет рассмотрен так называемый критический режим, когда рождение и гибель находятся в равновесии. Обсудим, какие условия на интенсивности рождения и гибели гарантируют существование инвариантных мер. Оказывается, эти условия различны для малых (d=1,2) и больших размерностей пространства (d>2). Все результаты, о которых пойдет речь в докладе, получены совместно с С. Пироговым, Ю. Кондратьевым и О. Кутовым.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 27 ноября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Дородный Марк Александрович

Тема: Усреднение гиперболических уравнений с периодическими коэффициентами: результаты с корректорами.

Аннотация.

В L_2(ℝ^d;ℂ^n) рассматривается самосопряжённый сильно эллиптический дифференциальный оператор A_ε второго порядка. Предполагается, что коэффициенты оператора A_ε периодичны и зависят от 𝐱/ε, где ε > 0. Мы изучаем поведение в пределе малого периода решений задачи Коши для гиперболического уравнения с оператором A_ε. Для задачи Коши с начальными данными из специального класса получена аппроксимация решения по норме в L_2(ℝ^d;ℂ^n) с погрешностью O(ε^2), а также аппроксимация решения по норме в H^1(ℝ^d;ℂ^n) с погрешностью O(ε). В этих аппроксимациях учитываются корректоры. В скалярном одномерном случае нам удалось найти приближение для решения задачи Коши с произвольными начальными данными по норме в L_2(ℝ) с погрешностью O(ε^2). Часть результатов была получена в ходе совместной работы с Т. А. Суслиной.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 20 ноября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Михайлов Виктор Сергеевич

Тема: Классические проблемы моментов и динамические обратные задачи для дискретных систем

Аннотация 
Мы покажем, как обратная динамическая задача для матриц Якоби связана с классическими проблемами моментов, то есть с задачей о построении борелевской меры на прямой (полупрямой, отрезке) по набору чисел.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 13 ноября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Андронов Иван Викторович

Тема: Высокочастотная дифракция электромагнитных волн на сильно вытянутом сфероиде

Аннотация 
Обсуждаются эффекты высокочастотной дифракции электромагнитных волн, связанные с влиянием вытянутости тела, на котором происходит дифракция. Анализируется область применимости асимптотики Фока в зависимости от степени вытянутости тела. Выделяются характерные случаи умеренно и сильно вытянутых тел. Предлагается модифицированный метод параболического уравнения, пригодный для рассмотрения задач дифракции на сильно вытянутом сфероиде. Строится поле прямой волны и обратной волны, образующейся в результате огибания прямой волной затенённой оконечности сфероида. Обсуждаются асимптотики дальнего поля в параксиальном приближении.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 6 ноября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Назаров Александр Ильич

Тема: О сравнении дробных лапласианов

Аннотация 
Обзор результатов последних 10 лет. В основном доклад следует моему докладу на МКМ2022