Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 19 февраля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.
Докладчик: Михаил Анатольевич Лялинов
Тема: Рассеяние клиновой волны областью критического изменения угла раствора клина
Аннотация
В работе изучается рассеяние волны, бегущей вдоль ребра клина с краевыми условиями Робена (т.е. импедансного типа) и Неймана соответственно на гранях и локализованной вблизи него, областью уменьшения его раствора до нового постоянного значения. Угол раствора клина при его гладком изменении проходит через так называемое критическое значение таким образом, что для нового уменьшенного угла раствора возникает возможность распространения двух клиновых волн, локализованных вблизи ребра, а также, в широкой части клина, распространяется отраженная областью изменения раствора клиновая волна.
Описанный процесс рассеяния в изучаемом открытом волноводе дополнительно сопровождается появлением других компонент в рассеянном поле: сферической волны и поверхностных волн, локализованных вблизи грани клина с условием Робена на ней, в том числе, поверхностных волн, бегущих от ребра, а также цилиндрических волн от ребра.
В работе используется и развивается метод исследования такого сорта задач в конусовидных областях с краевыми условиями третьего рода, основанный на интегральных представлениях решения типа Ватсона-Бесселя и Зоммерфельда, на неполном разделении переменных. Отделением радиальной переменной получается задача для оператора Лапласа-Бельтрами в области на единичной сфере с нелокальным краевым условием по переменной разделения.
Эта задача изучена в работе. Далее, с помощью преобразования Фурье она сводится к `нестационарной’ задаче в этой области на сфере. Исследуются комплексные особенности решения последней задачи. Решение этой задачи определяет подынтегральное выражение в альтернативном интегральном представлении Зоммерфельда, которое хорошо приспособлено для вычисления асимптотики дальнего поля. Наряду с седловыми точками, эти особенности играют ключевую роль
при асимптотической оценке интеграла Зоммерфельда методом перевала. Вклады особенностей и точек перевала в асимптотику отвечают описанным выше волнам.