| Дата |
Содержание |
Видео лекции (плэйлист) |
| 15.04.2020 |
0. Элементы комбинаторики
1. Пространство элементарных событий |
Лекция 1 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 17.04.2020 |
2. Вероятностное пространство
— Операции над множествами
— Сигма-алгебра событий. Вероятность
3. Способы задания вероятности
— Классические вероятности |
Лекция 2 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 21.04.2020 |
— Геометрические вероятности
4. Условная вероятность
— собственно условная вероятность
— Формула полной вероятности
— Формула Байеса |
Лекция 3 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 24.04.2020 |
5. Независимость событий
— Попарная независимость
— Независимость в совокупности
6. Испытания Бернулли
— Распределение Бернулли
— Биномиальное распределение
7. Вероятностная модель эксперимента со счётным числом исходов
— Геометрическое распределение
— Распределение Пуассона |
Лекция 4 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 28.04.2020 |
8. Предельные теоремы в схеме Бернулли
— Локальная теорема Муавра — Лапласа
— Интегральная теорема Муавра — Лапласа
— Теорема Пуассона
9. Случайные величины и их распределения
— Случайна величина
— Распределение случайной величины |
Лекция 5 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 01.05.2020 |
— Функция распределения случайной величины
10.Дискретные и абсолютно непрерывные распределения
— Дискретные распределения
— Абсолютно непрерывные распределения |
Лекция 6 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 05.05.2020 |
11.Совместное распределение случайных величин
12.Независимость случайных величин |
Лекция 7 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 08.05.2020 |
13.Функции от случайных величин
14.Математическое ожидание
— Определение математического ожидания
— Математическое ожидание дискретных случайных величин |
Лекция 8 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 12.05.2020 |
— Математическое ожидание абсолютно непрерывных случайных величин
— Свойства математического ожидания
15.Дисперсия
— Свойства дисперсии
— Дисперсия дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин |
Лекция 9 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 15.05.2020 |
— Дисперсия дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин
16.Ковариация. Коэффициент корреляции
— Определение ковариации. Свойства ковариации
— Некоррелированность и независимость случайных величин
— Матрица ковариаций |
Лекция 10 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 19.11.2020 |
— Коэффициент корреляции
17-. Моменты случайных величин
17. Закон больших чисел
— Сходимость по вероятности
— Неравенства Чебышёва
18. Характеристические функции
— Определение. Формулы вычисления |
Лекция 11 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 26.11.2020 |
— Свойства характеристических функций. Примеры
— Теорема Бохнера — Хинчина (формулировка)
19. Центральная предельная теорема
— Сходимость распределений в слабом смысле
— Формулировка и доказательство ЦПТ
— Правило трёх сигм. Скорость сходимости в законе больших чисел |
Лекция 12 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 03.12.2020 |
20. Многомерное нормальное распределение
— Гауссовские векторы. Характеристическая функция. Свойства
— Теорема о замене переменной
— Теорема о существовании плотности |
Лекция 13 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 10.12.2020 |
21. Основные понятия математической статистики
— Случайные выборки. Статистики
22. Эмпирическое распределение
— Теорема о сходимости эмпирического распределения к общему
23. Выборочные моменты
— Выборочные моменты. Оценки параметров распределений
— Теорема об оценке выборочных моментов
— Теорема о сходимости распределений выборочных моментов |
Лекция 14 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 17.12.2020 |
— Теорема об оценки дисперсии
— Смещённая и несмещённая оценка дисперсии
24. Выборки из нормальной совокупности
— Распределения «хи-квадрат» и Стьюдента
— Лемма о выборках из нормальной совокупности
— Доверительный интервал. Задача оценивания параметров
— Оценка среднего нормального закона |
Лекция 15 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 24.12.2020 |
— Проверка гипотезы о среднем нормального закона
25. Линейная регрессия
— Формулировка задачи о линейной регрессии
— Свойства решений экстремальной задачи. Формулы МНК
— Лемма о коэффициентах линейной регрессии
— Оценка параметров линейной регрессии
— Проверка гипотезы о линейной зависимости |
Лекция 16 часть 1 часть 2 часть 3 часть 4 |
