Лекции. Поток для экспериментаторов
| Дата | Содержание | Видео лекции (плэйлист) |
| 15.04.2020 | 0. Элементы комбинаторики 1. Пространство элементарных событий |
Лекция 1 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 17.04.2020 | 2. Вероятностное пространство — Операции над множествами — Сигма-алгебра событий. Вероятность 3. Способы задания вероятности — Классические вероятности |
Лекция 2 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 21.04.2020 | — Геометрические вероятности 4. Условная вероятность — собственно условная вероятность — Формула полной вероятности — Формула Байеса |
Лекция 3 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 24.04.2020 | 5. Независимость событий — Попарная независимость — Независимость в совокупности 6. Испытания Бернулли — Распределение Бернулли — Биномиальное распределение 7. Вероятностная модель эксперимента со счётным числом исходов — Геометрическое распределение — Распределение Пуассона |
Лекция 4 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 28.04.2020 | 8. Предельные теоремы в схеме Бернулли — Локальная теорема Муавра — Лапласа — Интегральная теорема Муавра — Лапласа — Теорема Пуассона 9. Случайные величины и их распределения — Случайна величина — Распределение случайной величины |
Лекция 5 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 01.05.2020 | — Функция распределения случайной величины 10.Дискретные и абсолютно непрерывные распределения — Дискретные распределения — Абсолютно непрерывные распределения |
Лекция 6 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 05.05.2020 | 11.Совместное распределение случайных величин 12.Независимость случайных величин |
Лекция 7 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 08.05.2020 | 13.Функции от случайных величин 14.Математическое ожидание — Определение математического ожидания — Математическое ожидание дискретных случайных величин |
Лекция 8 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 12.05.2020 | — Математическое ожидание абсолютно непрерывных случайных величин — Свойства математического ожидания 15.Дисперсия — Свойства дисперсии — Дисперсия дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин |
Лекция 9 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 15.05.2020 | — Дисперсия дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин 16.Ковариация. Коэффициент корреляции — Определение ковариации. Свойства ковариации — Некоррелированность и независимость случайных величин — Матрица ковариаций |
Лекция 10 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 19.11.2020 | — Коэффициент корреляции 17-. Моменты случайных величин 17. Закон больших чисел — Сходимость по вероятности — Неравенства Чебышёва 18. Характеристические функции — Определение. Формулы вычисления |
Лекция 11 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 26.11.2020 | — Свойства характеристических функций. Примеры — Теорема Бохнера — Хинчина (формулировка) 19. Центральная предельная теорема — Сходимость распределений в слабом смысле — Формулировка и доказательство ЦПТ — Правило трёх сигм. Скорость сходимости в законе больших чисел |
Лекция 12 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 03.12.2020 | 20. Многомерное нормальное распределение — Гауссовские векторы. Характеристическая функция. Свойства — Теорема о замене переменной — Теорема о существовании плотности |
Лекция 13 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 10.12.2020 | 21. Основные понятия математической статистики — Случайные выборки. Статистики 22. Эмпирическое распределение — Теорема о сходимости эмпирического распределения к общему 23. Выборочные моменты — Выборочные моменты. Оценки параметров распределений — Теорема об оценке выборочных моментов — Теорема о сходимости распределений выборочных моментов |
Лекция 14 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 17.12.2020 | — Теорема об оценки дисперсии — Смещённая и несмещённая оценка дисперсии 24. Выборки из нормальной совокупности — Распределения «хи-квадрат» и Стьюдента — Лемма о выборках из нормальной совокупности — Доверительный интервал. Задача оценивания параметров — Оценка среднего нормального закона |
Лекция 15 часть 1 часть 2 часть 3 |
| 24.12.2020 | — Проверка гипотезы о среднем нормального закона 25. Линейная регрессия — Формулировка задачи о линейной регрессии — Свойства решений экстремальной задачи. Формулы МНК — Лемма о коэффициентах линейной регрессии — Оценка параметров линейной регрессии — Проверка гипотезы о линейной зависимости |
Лекция 16 часть 1 часть 2 часть 3 часть 4 |