Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 27 ноября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Дородный Марк Александрович

Тема: Усреднение гиперболических уравнений с периодическими коэффициентами: результаты с корректорами.

Аннотация.

В L_2(ℝ^d;ℂ^n) рассматривается самосопряжённый сильно эллиптический дифференциальный оператор A_ε второго порядка. Предполагается, что коэффициенты оператора A_ε периодичны и зависят от 𝐱/ε, где ε > 0. Мы изучаем поведение в пределе малого периода решений задачи Коши для гиперболического уравнения с оператором A_ε. Для задачи Коши с начальными данными из специального класса получена аппроксимация решения по норме в L_2(ℝ^d;ℂ^n) с погрешностью O(ε^2), а также аппроксимация решения по норме в H^1(ℝ^d;ℂ^n) с погрешностью O(ε). В этих аппроксимациях учитываются корректоры. В скалярном одномерном случае нам удалось найти приближение для решения задачи Коши с произвольными начальными данными по норме в L_2(ℝ) с погрешностью O(ε^2). Часть результатов была получена в ходе совместной работы с Т. А. Суслиной.