Видеозаписи лекций
Дата | Содержание | Видео (Плэйлист) |
12.02.2021 | Введение. Предварительные сведения. Усреднение функций. Аналог основной леммы вариационного исчисления. Обобщенные производные: определение и свойства. |
Лекция 1 Видео |
15.02.2021 | Второе определение обобщенных производных. Замкнутость операции обобщенного дифференцирования. Обобщенная производная произведения функций. Замена переменных. Равенство нулю для производных. Свойство абсолютной непрерывности. Примеры обобщенных производных. | Лекция 2 Видео |
19.02.2021 | Пространства Соболева \(W_p^l(\Omega)\) и \(W_p^l(\Omega)\) «с ноликом». Определение и свойства. Пространство \(W_p^l(\mathbb{R}^n)\). Неравенство Фридрихса. | Лекция 3 Видео |
22.02.2021 | Случай звездных областей. Плотность множества гладких функций в \(W_p^l(\Omega)\). Теоремы продолжения. | Лекция 4 Видео |
26.02.2021 | Теоремы вложения: введение. Интегральные операторы в \(L_p(\Omega)\). Условия ограниченности и компактности в разных функциональных пространствах (леммы 1-5). | Лекция 5 Видео |
01.03.2021 | Интегральное представление функций из класса \(W_p^1(\Omega)\) «с ноликом». Теоремы вложения для \(W_p^1(\Omega)\) «с ноликом». Теоремы вложения для \(W_p^1(\Omega)\). Примеры и комментарии. |
Лекция 6 Видео |
05.03.2021 | Теоремы вложения для \(W_p^1(\Omega)\): примеры и комментарии. Теоремы вложения для \(W_p^l(\Omega)\). | Лекция 7 Видео |
08.03.2021 | Эквивалентные нормировки в \(W_p^l(\Omega)\). «Неравенства с \(\varepsilon\)». Пространства Соболева \(H^s(\mathbb{R}^n)\): предварительные сведения. | Лекция 8 Видео |
12.03.2021 | Пространства \(H^s(\mathbb{R}^n)\): определение и свойства. Теорема о плотности множества финитных гладких функций в \(H^s(\mathbb{R}^n)\). Дуализм \(H^s(\mathbb{R}^n)\) и \(H^{-s}(\mathbb{R}^n)\). | Лекция 9 Видео |
19.03.2021 | Теорема об эквивалентной норме в \(H^s(\mathbb{R}^n)\) при дробном \(s>0\). «Неравенства с \(\varepsilon\)». Точные теоремы о следах. | Лекция 10 Видео |
21.03.2020 | Теоремы о следах для класса \(H^s(\mathbb{R}^n)\). Теоремы о продолжении с \(\mathbb{R}^{n-1}\) в \(\mathbb{R}^n\). | Лекция 11. Часть 1 Видео |
21.03.2020 | Пространства \(H^s(\Omega)\); два подхода к их определению. Теоремы о следах. Характеристика пространства \(H^l(\Omega)\) «с ноликом». | Лекция 11. Часть 2 Видео |
28.03.2020 | Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Свойства компактных операторов. Задача Дирихле со спектральным параметром. Разложение по собственным функциям. Вариационный принцип для нахождения собственных значений. | Лекция 12 Видео |
30.03.2020 | Задача Дирихле для равномерно эллиптического уравнения второго порядка. Энергетическое неравенство. Исследование разрешимости в классе \(H^1(\Omega)\). | Лекция 13 Видео |
03.04.2020 | Задача Дирихле для равномерно эллиптического уравнения второго порядка. Расположение спектра. Разложение по собственным функциям симметричных эллиптических операторов. Вариационный принцип для нахождения собственных значений. Задача Неймана и третья краевая задача. | Лекция 14 Видео |
06.04.2020 | Повышение гладкости решений эллиптических уравнений внутри области. | Лекция 15 Видео |
10.04.2020 | Повышение гладкости решения задачи Дирихле вплоть до границы. Теорема о разрешимости задачи Дирихле в классе \(H^2(\Omega)\). | Лекция 16 Видео |
13.04.2020 | Первая начально-краевая задача для уравнения теплопроводности. Разрешимость в классе \(H^{\Delta,1}_0(Q_T)\). | Лекция 17 Видео |
17.04.2020 | Первая начально-краевая задача для уравнения теплопроводности. Теорема единственности в классе \(L_2(Q_T)\). Энергетическое соотношение. Разрешимость в энергетическом классе. | Лекция 18 Видео |