Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 29 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Андрей Люлинцев

Тема: Непрерывные ветвящиеся марковские процессы на \(\mathbb{Z}_+\): подход с использованием ортогональных многочленов

Аннотация Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве \(\mathbb{Z}_+ = \{0,1, 2, …\}\), который мы интерпретируем как движение частицы. Процесс предполагается непрерывным в том смысле, что частица не может «перескакивать» через точки \(\mathbb{Z}_+\), то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке \(\mathbb{Z}_+\). В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке \(\mathbb{Z}_+\) в момент времени \(𝑡 > 0\). Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц в терминах специальных функций и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 22 марта (среда) в 17-30, ТОЛЬКО ZOOM.

Докладчик:  Денис Иванович Борисов (Уфа)

Тема: О локализации Андерсона для операторов Шредингера с малыми случайными возмущениями общего вида

Аннотация 
В докладе будут представлены результаты серии работ, написанных совместно с  И. Веселичем (I. Veselic’), M. Тойфером (M. Taeuffer) и А.М. Головиной в 2007-2021 гг. Речь пойдет об операторе Шредингера в многомерном слое с малыми случайными возмущениями, описываемых абстрактными операторами общего вида. Для такого случайного оператора обсуждается место спектра и его природа возле нижнего края. Данный нижний край находится точно. Основные усилия направлены на доказательство спектральной и динамической локализации на некоторой зоне возле нижнего края; размер зоны описан на асимптотическом уровне. Полученные результаты применимы для широкого круга частных операторов, включая новые примеры случайных операторов.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 15 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Данила Пяткин 

Тема: Некоторые математические задачи аэродинамики и динамики полёта самолёта 

Аннотация 
Мы познакомимся с основными понятиями и определениями прикладной аэродинамики, расширим наш кругозор в этой области и разберём решение одной занятной задачи динамики полёта, с которой докладчик столкнулся в своей практической деятельности. Решение этой задачи было получено, а затем проверено докладчиком лично в реальном полёте, и проверка подтвердила выводы теории, порукой чему, собственно, сама возможность сделать доклад. Изложение будет содержать ряд занимательных фактов из авиационной теории и практики, а также из реального опыта докладчика.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 1 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Наталья Васильевна Смородина

Тема: Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий

Аннотация 
Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по решетке \(\mathbb{Z}^d\), \(d\in \mathbb{N}\), в котором частицы могут погибать и производить потомство, находясь в любой точке решетки. Пусть перемещение каждой частицы по \(\mathbb{Z}^d\) представляет из себя симметричное, однородное и неприводимое случайное блуждание, интенсивность ветвления в точке \(x\in \mathbb{Z}^d\) стремится к нулю при \(\|x\|\to\infty\) и выполнено дополнительное условие на параметры ветвящегося случайного блуждания, гарантирующее экспоненциальный по времени рост среднего числа частиц в каждой точке \(\mathbb{Z}^d\). В этих предположениях доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом нормированного числа частиц в произвольной фиксированной точке решетки при \(t\rightarrow\infty\). 
Доклад основан на результатах совместной работы с Е.Б.Яровой (МГУ).

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 22 февраля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Сергей Симонов

Тема: Оценки матричных элементов резольвент неограниченных блочных матриц Якоби

Аннотация 
Для широкого класса самосопряжённых блочных матриц Якоби получены оценки норм матричных элементов резольвент. Рассматриваются, в частности, матрицы, у которых внедиагональные матричные элементы образуют неограниченную последовательность. Полученная оценка зависит от скорости роста их норм и от расстояния до существенного спектра оператора. Для дискретного спектра оценка матричных элементов резольвенты переходит в оценку компонент собственных векторов. Оценки точны в рассмотренном классе операторов. Доклад основан на совместной работе с С. Н. Набоко.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 15 февраля (среда) в 18-45, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Романов Роман Владимирович

Тема: Анализ несамосопряженных дифференциальных операторов на существенном спектре

Аннотация В докладе будут обсуждаться основные понятия, относящиеся к структуре существенного спектра несамосопряженных операторов, а также техники, используемые при исследовании этой структуры. Будут приведены результаты об устройстве существенного спектра одномерных дифференциальных операторов типа Шредингера и Дирака с комплексным потенциалом в ситуации, когда оператор представляет собой неядерное аддитивное возмущение самосопряженного.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 14 декабря (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Петров Владимир Эрнестович
Тема: Интеграл типа Коши, как интегральное преобразование
Аннотация

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 7 декабря (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Марк Дородный
Тема: Высокочастотное усреднение нестационарных периодических уравнений

Аннотация 
Рассматривается действующий в \(L_2(\mathbb{R})\) эллиптический дифференциальный оператор \(A_\varepsilon = – \frac{d}{dx} g(x/\varepsilon) \frac{d}{dx} + \varepsilon^{-2} V(x/\varepsilon)\), \( \varepsilon > 0\), с периодическими коэффициентами. Для нестационарного уравнения Шрёдингера с гамильтонианом \(A_\varepsilon\) и гиперболического уравнения c участием \(A_\varepsilon\) изучаются аналоги задач усреднения, связанные с краями спектральных зон оператора \(A_\varepsilon\) (т. н. высокочастотное усреднение). Получены аппроксимации при малых \(\varepsilon\) по \(L_2(\mathbb{R})\)-норме решений задач Коши для этих уравнений со специальными начальными данными.