Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 9 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Мария Владимировна Перель

Тема: Построение интегральных представлений дифференциальных уравнений методами непрерывного вейвлет-анализа

Аннотация
Кратко расскажу об истории непрерывного вейвлет-анализа, главным образом, о работе Гроссмана, Морле и Пола, где получен аналог теоремы Парсеваля (или Планшереля) для непрерывного вейвлет-преобразования, которая является основой для дальнейших построений.
Потом о  применении этого анализа для построения интегральных представлений решения уравнения Шредингера (Клаудер, Скагерстам; Добеши).
Расскажу о наших работах, где строятся интегральные представления решения задачи Коши для волнового уравнения (по работам с МС Сидоренко) и начально-краевой задачи в полуплоскости для волнового уравнения (по работам с ЕА Городницким). Приведу примеры численных расчетов.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 2 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Владимир Эрнестович Петров

Тема: Оператор сингулярного интегрирования. Новый взгляд

Аннотация

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 25 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Темирлан Абильдаев

Тема: Генератор симметричного процесса Леви с дельта-потенциалом и связанные с ним предельные теоремы

Аннотация
Мы рассмотрим одномерный симметричный процесс Леви, у которого существует локальное время, и построим для его генератора самосопряжённое расширение, соответствующее генератору с дельта-потенциалом. С помощью построенного оператора мы обобщим формулу Фейнмана-Каца на случай потенциала типа дельта-функции. Также мы построим меру на пространстве траекторий рассматриваемого процесса, экспоненциально притягивающую траекторию к заданной точке пространства, и сформулируем связанные с ней предельные теоремы. 

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 18 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Наталья Васильевна Смородина

Тема: Одна предельная теорема для одномерных ветвящихся винеровских процессов с точечными источниками ветвления.

Аннотация

Рассматривается ветвящийся одномерный винеровский процесс, интенсивность деления которого есть линейная комбинация дельта-функций минус некоторая положительная константа. Строится соответствующая этому процессу полугруппа операторов и выписываются аналоги прямого и обратного уравнений Колмогорова. Доказывается предельная теорема.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 11 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Екатерина Злобина

Тема: Переходные зоны в задачах дифракции на негладких препятствиях

Аннотация

В задачах дифракции на негладких телах известную трудность представляет описание волновых полей в переходных зонах, где непригодны классические лучевые формулы. Мы дадим простое асимптотическое выражение для поля в этих областях. Для этого будет построено семейство точных решений уравнения Гельмгольца, удобных для описания слияния двух расходящихся цилиндрических волн, одна из которых присутствует лишь с одной стороны от предельного луча, а другая — с обеих. Построения, к которым нас подтолкнула работа ленинградского математика Н.В. Цепелева, основаны на разделении переменных в эллиптической системе координат, введенной так, чтобы цилиндрические волны расходились из ее фокусов.
Доклад основан на совместных с А.П. Киселевым работах.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 10 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom. 

Докладчик: Александр Александрович Федотов  

Тема: О явлении Стокса и похожих явлениях для разностных уравнений 

Аннотация
Исследуя уравнения Эйри и Бесселя, Стокс заметил, что асимптотическое
поведение решений на бесконечности скачком меняется при пересечении
некоторых линий. Это явление получило название явления Стокса, а линии,
вдоль которых оно может происходить, стали называть линиями Стокса. Это
явление наблюдается не только при исследовании асимптотик решений
обыкновенных дифференциальных уравнений на бесконечности, но и при
исследовании квазиклассических асимптотик решений таких уравнений (когда
они содержат квазиклассический параметр — малый параметр перед
производными). Явление Стокса объясняется тем, что линии Стокса могут
разделять области, в одной из которых решение экспоненциально мало, а в
другой — экспоненциально велико. Если к экспоненциально большому
решению добавить экспоненциально малое, то на линии Стокса они могут
сравняться, а за ней поменяться ролями. Для разностных уравнений с
квазиклассическим параметром явление Стокса также наблюдается. Но есть
и линии, не являющиеся линиями Стокса, вдоль которых происходит
“скачкообразная” смена старшего члена асимптотики.  Это новое явление связано
с тем, что множество решений разностного уравнения на комплексной
плоскости гораздо богаче множества решений дифференциального уравнения.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики
состоится 26 апреля (среда) в 18-30, ТОЛЬКО zoom.

Докладчик: Григорий Розенблюм (Grigori Rozenblum)
(Университет Технологии Чалмерс (Швеция), ММИ Эйлера)

Тема: Вейлевская асимптотика для собственных значений задачи Пуанкаре-Стеклова в области с липшицевой границей.

Аннотация Решена давно стоявшая задача, указанная в заголовке.
Используются различные идеи и инструменты теории возмущений, восходящие к М.Ш.Бирману и М.З.Соломяку.
Пoдробности можно увидеть в https://arxiv.org/abs/2304.04047

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 19 апреля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Эдуард Янович

Тема: Спонтанный распад квантового​ состояния с точки зрения спектральной теории

Аннотация https://yanovich.spb.ru/templates/papers/Spontaneous%20Decay%20Paper.pdf