Category Archives: Семинар кафедры

Семинар 12 октября

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 12 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Данила Пяткин
Тема:  Накопление сигнала в задачах со связями и её применение в реалистичной проблеме магнитометрии. Математические аспекты
Аннотация Рассматривается метод накопления сигнала в задачах измерения в линейных системах, содержащих естественные связи. Рассмотрение ведётся для случая, когда связь имеет вид \(\|\vec{x}\|=C\) с неизвестной константой \(C\), подлежащей определению. Развивается также метод сглаживания полученного решения “в целом”, а не рекурсивным фильтром, и обобщение задачи на случай множественных связей. Предложенная конструкция применяется к реальной задаче магнитометрии, связанной с системой безопасности мест публичного доступа.

Семинар 5 октября

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 5 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

ДокладчикЖуйков Константин Николаевич (РУДН, Москва)
ТемаОб обобщениях эта-инварианта Мельроуза и их приложениях к проблеме индекса
АннотацияПонятие 𝜂-инварианта было введено Атьёй, Патоди и Зингером для эллиптических самосопряжённых псевдодифференциальных операторов (ПДО) на гладком замкнутом многообразии. 𝜂-инвариант участвует во многих формулах индекса и имеет много приложений. Важное обобщение 𝜂-инварианта было дано Мельроузом. А именно, было предложено рассматривать семейства ПДО с вещественным параметром, и 𝜂-инвариант семейства определялся как специальная регуляризация числа вращения.

В докладе будет дано определение 𝜂-инварианта в двух случаях: для семейств вида линейных комбинаций ПДО с параметром и периодическими коэффициентами на гладком замкнутом многообразии, а также для ПДО с периодическими коэффициентами на прямой. В обоих случаях установлены основные свойства 𝜂-инварианта и рассмотрены приложения построенных 𝜂-инвариантов к проблеме индекса.

Результаты получены совместно докладчиком и Савиным А.Ю.

Семинар 21 сентября

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 21 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Никита Федоров
Тема: Собственные функции непрерывного спектра оператора Лапласа в угле с краевыми условиями Робена

Семинар 14 сентября

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 14 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Кирилл Седов
Тема: О матрицах монодромии для разностных уравнений Шредингера с  коэффициентами, имеющими особенности

Семинар 7 сентября

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 7 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Федор Владимирович Петров

Тема: Вещественно устойчивые многочлены

Аннотация Многочлен \(P(x_1,\ldots,x_n)\) с комплексными коэффициентами называется устойчивым, если он не обращается в 0, когда все переменные принимают значения в верхней полуплоскости. Если при этом \(P\) имеет вещественные коэффициенты, то \(P\) называется вещественно устойчивым. Я хочу рассказать об основных свойствах и интересных приложениях этого класса многочленов. 

Для сотрудников кафедры желательно очное участие.

Трансляция семинара в zoom будет доступна по ссылкеhttps://us02web.zoom.us/j/6823960054

Семинар 8 июня отменен

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 8 июня (среда) в 14:00, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

UPD. Семинар отменен в связи с болезнью докладчика.

Докладчик: А.Р. Итс

Тема: ТТ* –  уравнения Чекотти и Вафы, метод задачи Римана и разложение Ивасавы

Аннотация В докладе обсуждаются  некоторые интересные (мы надеемся !) новыечерты метода задачи Римана асимптотического анализа интегрируемых систем. Упомянутые новые черты  проявились  в процессе изучения глобального решения tt* –  уравнений Чекотти и Вафы,  которым докладчик занимается уже несколько лет вместе с Мартином Гестом и Чанг – Шоу Лином. Метод, который мы при этом используем основан на комбинации техники изомонодромных деформаций линейных систем и разложения Ивасавы в теории групп петель. Такой поход позволяет нам значительноупростить асимптотический анализ tt* –  уравнений и, одновременно, пролить новый свет на хорошо известную связь разложений Биркгофа-Гротендика  и Ивасавы. В докладе также будет обсуждено пересечения идей  нашего подхода  с идеями  работы  И. М. Кричевера 1980 года, посвященной нелинейному аналогу формулы Даламбера.  Доклад основан на текущем совместном проекте М. Геста, И. Кричевера и докладчика.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, пожалуйста, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Семинар 25 мая

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 25 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Дмитрий Зезюлин

Тема: Спектральные сингулярности несамосопряженных операторов и их физические реализации

Аннотация Спектральные сингулярности — это специальные точки, возникающие в непрерывном спектре некоторых несамосопряженных операторов. В математической литературе эти объекты появились еще несколько десятилетий назад. Развитие физики неэрмитовых систем привело к пониманию, что спектральные сингулярности соответствуют резонансам нулевой ширины, возникающим при рассеянии волн на комплекснозначных потенциалах и, в частности, отвечают за явление когерентного идеального поглощения, при котором падающее на поглотитель излучение полностью поглощается за счет деструктивной интерференции рассеивающихся волн. В нашем докладе понятие спектральных сингулярностей будет введено на примере несамосопряженного оператора Шредингера с комплекснозначным потенциалом на вещественной оси. Будут рассмотрены вопросы о необходимых и достаточных условиях возникновения спектральной сингулярности в непрерывном спектре, о построении потенциалов с несколькими спектральными сингулярностями и о возможных нелинейных обобщениях спектральных сингулярностей.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Семинар 18 мая

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 18 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Петров В.Э.

Тема: Некоторые обратные задачи для преобразования Фурье

Аннотация

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Семинар 11 мая

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 11 мая​ (среда) в 18-30, онлайн.

Докладчик: Федотов А.А.

Тема:​ О блоховских решениях разностных уравнений
Аннотация​
Я расскажу о разностных уравнениях на вещественной оси с периодическими
коэффициентами и их блоховских решениях — решениях, наиболее просто
преобразующихся при сдвиге аргумента на период коэффициентов уравнения.
Для разностных уравнений понятие блоховского решения было введено
Буслаевым и Федотовым при попытке перенести на такие уравнения идеи
теории Блоха-Флоке  и привело к возникновению оригинального
перенормировочного подхода для исследования таких уравнений. Сейчас в
связи с исследованием несамосопряженных задач, приходится вручную
доказывать многие факты, получающиеся в самосопряженном случае за счет
известных теорем. Это удается проделать, работая с блоховскими
решениями. Будет рассказано о новых результатов, часть которых была
получено в результате совместной работы с Денисом Ивановичем Борисовым.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Семинар 4 мая

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 4 мая (среда) в 17-30, онлайн.

Докладчик: Борисов Денис Иванович

Тема:  Об асимптотике в одной задаче о времени выхода частицы из области

Аннотация 
Исследована задача о среднем времени выхода броуновской частицы из окрестности асимптотически устойчивой неподвижной точки типа вырожденный узел автономной динамической системы под влиянием стохастических возмущений типа белый шум. Правая часть динамической системы есть градиент некоторого потенциала, который имеет единственный минимум в упомянутой неподвижной точке. Получено полное асимптотическое разложение среднего времени выхода частицы. Асимптотика содержит экспоненциально большую часть, которая просуммирована до выражения в замкнутом виде, и степенную часть, представленную бесконечным асимптотическим рядом. Основная нетривиальность состоит в том, что для построения асимптотики необходимо применить комбинацию методов спектральной теории и асимптотического анализа, причём по отдельности подходы каждого из указанных разделов не в состоянии дать подобный результат.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com