Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 29 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.
Докладчик: Андрей Люлинцев
Тема: Непрерывные ветвящиеся марковские процессы на Z+: подход с использованием ортогональных многочленов
Аннотация Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве Z+={0,1,2,…}, который мы интерпретируем как движение частицы. Процесс предполагается непрерывным в том смысле, что частица не может «перескакивать» через точки Z+, то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке Z+. В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z+ в момент времени 𝑡>0. Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц в терминах специальных функций и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.