Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 29 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Андрей Люлинцев

Тема: Непрерывные ветвящиеся марковские процессы на \(\mathbb{Z}_+\): подход с использованием ортогональных многочленов

Аннотация Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве \(\mathbb{Z}_+ = \{0,1, 2, …\}\), который мы интерпретируем как движение частицы. Процесс предполагается непрерывным в том смысле, что частица не может «перескакивать» через точки \(\mathbb{Z}_+\), то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке \(\mathbb{Z}_+\). В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке \(\mathbb{Z}_+\) в момент времени \(𝑡 > 0\). Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц в терминах специальных функций и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.