Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 10 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom. 

Докладчик: Александр Александрович Федотов  

Тема: О явлении Стокса и похожих явлениях для разностных уравнений 

Аннотация
Исследуя уравнения Эйри и Бесселя, Стокс заметил, что асимптотическое
поведение решений на бесконечности скачком меняется при пересечении
некоторых линий. Это явление получило название явления Стокса, а линии,
вдоль которых оно может происходить, стали называть линиями Стокса. Это
явление наблюдается не только при исследовании асимптотик решений
обыкновенных дифференциальных уравнений на бесконечности, но и при
исследовании квазиклассических асимптотик решений таких уравнений (когда
они содержат квазиклассический параметр — малый параметр перед
производными). Явление Стокса объясняется тем, что линии Стокса могут
разделять области, в одной из которых решение экспоненциально мало, а в
другой — экспоненциально велико. Если к экспоненциально большому
решению добавить экспоненциально малое, то на линии Стокса они могут
сравняться, а за ней поменяться ролями. Для разностных уравнений с
квазиклассическим параметром явление Стокса также наблюдается. Но есть
и линии, не являющиеся линиями Стокса, вдоль которых происходит
“скачкообразная” смена старшего члена асимптотики.  Это новое явление связано
с тем, что множество решений разностного уравнения на комплексной
плоскости гораздо богаче множества решений дифференциального уравнения.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики
состоится 26 апреля (среда) в 18-30, ТОЛЬКО zoom.

Докладчик: Григорий Розенблюм (Grigori Rozenblum)
(Университет Технологии Чалмерс (Швеция), ММИ Эйлера)

Тема: Вейлевская асимптотика для собственных значений задачи Пуанкаре-Стеклова в области с липшицевой границей.

Аннотация Решена давно стоявшая задача, указанная в заголовке.
Используются различные идеи и инструменты теории возмущений, восходящие к М.Ш.Бирману и М.З.Соломяку.
Пoдробности можно увидеть в https://arxiv.org/abs/2304.04047

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 19 апреля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Эдуард Янович

Тема: Спонтанный распад квантового​ состояния с точки зрения спектральной теории

Аннотация https://yanovich.spb.ru/templates/papers/Spontaneous%20Decay%20Paper.pdf 

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 12 апреля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Виктор Михайлов 

Тема: Динамические обратные задачи для дискретных систем и связанные вопросы.​

Аннотация 
В докладе будет рассмотрен ряд обратных динамических задач для дискретных систем с дискретным и непрерывным временем​а также связанные с ними вопросы. Объекты, о которых будет идти речь это матрицы Якоби, струны Стилтьеса-Крейна, функции Вейля, проблемы моментов,​ ганкелевы матрицы, цепочки Тоды, пространства де Бранжа, задачи на графах.

Семинар кафедры высшей математики и математической физики 5 апреля не состоится в связи с проведением коллоквиумов.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 29 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Андрей Люлинцев

Тема: Непрерывные ветвящиеся марковские процессы на \(\mathbb{Z}_+\): подход с использованием ортогональных многочленов

Аннотация Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве \(\mathbb{Z}_+ = \{0,1, 2, …\}\), который мы интерпретируем как движение частицы. Процесс предполагается непрерывным в том смысле, что частица не может «перескакивать» через точки \(\mathbb{Z}_+\), то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке \(\mathbb{Z}_+\). В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке \(\mathbb{Z}_+\) в момент времени \(𝑡 > 0\). Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц в терминах специальных функций и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 22 марта (среда) в 17-30, ТОЛЬКО ZOOM.

Докладчик:  Денис Иванович Борисов (Уфа)

Тема: О локализации Андерсона для операторов Шредингера с малыми случайными возмущениями общего вида

Аннотация 
В докладе будут представлены результаты серии работ, написанных совместно с  И. Веселичем (I. Veselic’), M. Тойфером (M. Taeuffer) и А.М. Головиной в 2007-2021 гг. Речь пойдет об операторе Шредингера в многомерном слое с малыми случайными возмущениями, описываемых абстрактными операторами общего вида. Для такого случайного оператора обсуждается место спектра и его природа возле нижнего края. Данный нижний край находится точно. Основные усилия направлены на доказательство спектральной и динамической локализации на некоторой зоне возле нижнего края; размер зоны описан на асимптотическом уровне. Полученные результаты применимы для широкого круга частных операторов, включая новые примеры случайных операторов.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 15 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Данила Пяткин 

Тема: Некоторые математические задачи аэродинамики и динамики полёта самолёта 

Аннотация 
Мы познакомимся с основными понятиями и определениями прикладной аэродинамики, расширим наш кругозор в этой области и разберём решение одной занятной задачи динамики полёта, с которой докладчик столкнулся в своей практической деятельности. Решение этой задачи было получено, а затем проверено докладчиком лично в реальном полёте, и проверка подтвердила выводы теории, порукой чему, собственно, сама возможность сделать доклад. Изложение будет содержать ряд занимательных фактов из авиационной теории и практики, а также из реального опыта докладчика.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 1 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Наталья Васильевна Смородина

Тема: Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий

Аннотация 
Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по решетке \(\mathbb{Z}^d\), \(d\in \mathbb{N}\), в котором частицы могут погибать и производить потомство, находясь в любой точке решетки. Пусть перемещение каждой частицы по \(\mathbb{Z}^d\) представляет из себя симметричное, однородное и неприводимое случайное блуждание, интенсивность ветвления в точке \(x\in \mathbb{Z}^d\) стремится к нулю при \(\|x\|\to\infty\) и выполнено дополнительное условие на параметры ветвящегося случайного блуждания, гарантирующее экспоненциальный по времени рост среднего числа частиц в каждой точке \(\mathbb{Z}^d\). В этих предположениях доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом нормированного числа частиц в произвольной фиксированной точке решетки при \(t\rightarrow\infty\). 
Доклад основан на результатах совместной работы с Е.Б.Яровой (МГУ).

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 22 февраля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Сергей Симонов

Тема: Оценки матричных элементов резольвент неограниченных блочных матриц Якоби

Аннотация 
Для широкого класса самосопряжённых блочных матриц Якоби получены оценки норм матричных элементов резольвент. Рассматриваются, в частности, матрицы, у которых внедиагональные матричные элементы образуют неограниченную последовательность. Полученная оценка зависит от скорости роста их норм и от расстояния до существенного спектра оператора. Для дискретного спектра оценка матричных элементов резольвенты переходит в оценку компонент собственных векторов. Оценки точны в рассмотренном классе операторов. Доклад основан на совместной работе с С. Н. Набоко.