Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 10 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.
Докладчик: Александр Александрович Федотов
Тема: О явлении Стокса и похожих явлениях для разностных уравнений
Аннотация
Исследуя уравнения Эйри и Бесселя, Стокс заметил, что асимптотическое
поведение решений на бесконечности скачком меняется при пересечении
некоторых линий. Это явление получило название явления Стокса, а линии,
вдоль которых оно может происходить, стали называть линиями Стокса. Это
явление наблюдается не только при исследовании асимптотик решений
обыкновенных дифференциальных уравнений на бесконечности, но и при
исследовании квазиклассических асимптотик решений таких уравнений (когда
они содержат квазиклассический параметр — малый параметр перед
производными). Явление Стокса объясняется тем, что линии Стокса могут
разделять области, в одной из которых решение экспоненциально мало, а в
другой — экспоненциально велико. Если к экспоненциально большому
решению добавить экспоненциально малое, то на линии Стокса они могут
сравняться, а за ней поменяться ролями. Для разностных уравнений с
квазиклассическим параметром явление Стокса также наблюдается. Но есть
и линии, не являющиеся линиями Стокса, вдоль которых происходит
“скачкообразная” смена старшего члена асимптотики. Это новое явление связано
с тем, что множество решений разностного уравнения на комплексной
плоскости гораздо богаче множества решений дифференциального уравнения.
