Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 7 декабря (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Марк Дородный
Тема: Высокочастотное усреднение нестационарных периодических уравнений

Аннотация 
Рассматривается действующий в \(L_2(\mathbb{R})\) эллиптический дифференциальный оператор \(A_\varepsilon = – \frac{d}{dx} g(x/\varepsilon) \frac{d}{dx} + \varepsilon^{-2} V(x/\varepsilon)\), \( \varepsilon > 0\), с периодическими коэффициентами. Для нестационарного уравнения Шрёдингера с гамильтонианом \(A_\varepsilon\) и гиперболического уравнения c участием \(A_\varepsilon\) изучаются аналоги задач усреднения, связанные с краями спектральных зон оператора \(A_\varepsilon\) (т. н. высокочастотное усреднение). Получены аппроксимации при малых \(\varepsilon\) по \(L_2(\mathbb{R})\)-норме решений задач Коши для этих уравнений со специальными начальными данными.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 30 ноября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Савин Антон Юрьевич
Тема: Локальная формула индекса на некоммутативных орбифолдах

Аннотация Рассматривается алгебра A ограниченных операторов в пространстве \(L^2(R^n)\), порождённая квантованиями аффинных канонических преобразований.Алгебра A включает в себя в качестве подалгебр некоммутативные торы и так-называемые некоммутативные орбифолды. Далее рассматривается спектральная тройка (в смысле Конна) \((A,H,D)\), где \(H=L^2(R^n,\Lambda^n)\) — \(L^2\)-пространство дифференциальных форм, на котором действует оператор Дирака \(D\). Основной результат это явная локальная формула индекса для этой спектральной тройки. В качестве следствий мы получаем формулы индекса на некоммутативных торах и на торических орбифолдах. Результаты получены совместно с Эльмаром Шроэ (Ганновер).

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 23 ноября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  С.Б. Левин

Тема: О решении кулоновской квантовой задачи трех тел вокрестности трехчастичного направления рассеяния вперед
(по совместной работе с А.М.Будылиным)

Аннотация Рассматривается асимптотика решения задачи рассеяния трех трехмерных кулоновских квантовых частиц в окрестности трехчастичного направления рассеяния вперед.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 16 ноября (среда) в 18-30 ТОЛЬКО ОНЛАЙН в zoom.

Докладчик:  Зиганур Юсупович Фазуллин (Уфа)
Тема: Формула следа для ограниченного возмущения оператора Лапласа на квадрате
Аннотация
В докладе будет дан краткий обзор результатов по формулам следов ограниченных возмущений дискретных двумерных модельных операторов математической физики.
С1980-х годов «спортивный» интерес вызывает формула первого регуляризованного следа для оператора Лапласа на квадрате. В докладе будет представлено решение этой задачи в одном частном случае.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики 
9 ноября не состоится
в связи с отъездом на конференцию руководителей и многих участников семинара.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 2 ноября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  А. В. Баданин
Тема: Преобразование МакКина для операторов 3-го порядка.
Аннотация Мы рассматриваем несамосопряженный оператор третьего порядка, являющийся L-оператором в паре Лакса для уравнения Буссинеска на окружности. В 1981 году МакКин ввел преобразование, сводящее спектральную задачу для такого оператора к спектральной задаче для оператора Хилла с потенциалом, аналитически зависящим от энергии. Мы изучаем это преобразование. Работа выполнена совместно с Е.Л.Коротяевым.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 26 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Эдуард Янович
Тема:  Об одном условии абсолютно непрерывного спектра для самосопряжённых операторов и его приложения 
Аннотация

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 19 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Иван Алексеев
Тема: Устойчивые распределения с комплексным индексом устойчивости
Аннотация Будут построены комплекснозначные устойчивые случайные величины с комплексным индексом устойчивости. Показано, что полученные устойчивые величины удовлетворяют стандартному условию алгебраической устойчивости, которое принимается за определение устойчивых случайных величин, но для комплексного индекса. В докладе формулируются предельные теоремы для сумм независимых одинаково распределенных комплекснозначных случайных величин. Строятся процессы Леви и находится генератор их полугруппы. Частным случаем генератора является оператор Римана-Лиувилля. Строится вероятностное приближение решения задачи Коши для эволюционного уравнения с генератором полугруппы. 

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 12 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Данила Пяткин
Тема:  Накопление сигнала в задачах со связями и её применение в реалистичной проблеме магнитометрии. Математические аспекты
Аннотация Рассматривается метод накопления сигнала в задачах измерения в линейных системах, содержащих естественные связи. Рассмотрение ведётся для случая, когда связь имеет вид \(\|\vec{x}\|=C\) с неизвестной константой \(C\), подлежащей определению. Развивается также метод сглаживания полученного решения “в целом”, а не рекурсивным фильтром, и обобщение задачи на случай множественных связей. Предложенная конструкция применяется к реальной задаче магнитометрии, связанной с системой безопасности мест публичного доступа.