Featured post

About the site

Welcome to the official site of the department of Mathematics and mathematical physics, Physics FacultySaint-Petersburg State University.

The site is under construction and filling-up. If you have any comments concerning functioning or content of the site, please, leave your comments under this record.

Everything you wanted to know, but were afraid to ask at a lecture

We have  an account at ask.fm, where you can ask questions. The answers for the best questions will be published on this site.

Applying to the department

It is time to chose your future department? Read our FAQ.

Семинар 10 мая

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 10 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom. 

Докладчик: Александр Александрович Федотов  

Тема: О явлении Стокса и похожих явлениях для разностных уравнений 

Аннотация
Исследуя уравнения Эйри и Бесселя, Стокс заметил, что асимптотическое
поведение решений на бесконечности скачком меняется при пересечении
некоторых линий. Это явление получило название явления Стокса, а линии,
вдоль которых оно может происходить, стали называть линиями Стокса. Это
явление наблюдается не только при исследовании асимптотик решений
обыкновенных дифференциальных уравнений на бесконечности, но и при
исследовании квазиклассических асимптотик решений таких уравнений (когда
они содержат квазиклассический параметр — малый параметр перед
производными). Явление Стокса объясняется тем, что линии Стокса могут
разделять области, в одной из которых решение экспоненциально мало, а в
другой — экспоненциально велико. Если к экспоненциально большому
решению добавить экспоненциально малое, то на линии Стокса они могут
сравняться, а за ней поменяться ролями. Для разностных уравнений с
квазиклассическим параметром явление Стокса также наблюдается. Но есть
и линии, не являющиеся линиями Стокса, вдоль которых происходит
“скачкообразная” смена старшего члена асимптотики.  Это новое явление связано
с тем, что множество решений разностного уравнения на комплексной
плоскости гораздо богаче множества решений дифференциального уравнения.

Семинар 26 апреля

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики
состоится 26 апреля (среда) в 18-30, ТОЛЬКО zoom.

Докладчик: Григорий Розенблюм (Grigori Rozenblum)
(Университет Технологии Чалмерс (Швеция), ММИ Эйлера)

Тема: Вейлевская асимптотика для собственных значений задачи Пуанкаре-Стеклова в области с липшицевой границей.

Аннотация Решена давно стоявшая задача, указанная в заголовке.
Используются различные идеи и инструменты теории возмущений, восходящие к М.Ш.Бирману и М.З.Соломяку.
Пoдробности можно увидеть в https://arxiv.org/abs/2304.04047

Семинар 19 апреля

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 19 апреля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Эдуард Янович

Тема: Спонтанный распад квантового​ состояния с точки зрения спектральной теории

Аннотация https://yanovich.spb.ru/templates/papers/Spontaneous%20Decay%20Paper.pdf 

Семинар 12 апреля

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 12 апреля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Виктор Михайлов 

Тема: Динамические обратные задачи для дискретных систем и связанные вопросы.​

Аннотация 
В докладе будет рассмотрен ряд обратных динамических задач для дискретных систем с дискретным и непрерывным временем​а также связанные с ними вопросы. Объекты, о которых будет идти речь это матрицы Якоби, струны Стилтьеса-Крейна, функции Вейля, проблемы моментов,​ ганкелевы матрицы, цепочки Тоды, пространства де Бранжа, задачи на графах.

Семинар 29 марта

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 29 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Андрей Люлинцев

Тема: Непрерывные ветвящиеся марковские процессы на \(\mathbb{Z}_+\): подход с использованием ортогональных многочленов

Аннотация Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве \(\mathbb{Z}_+ = \{0,1, 2, …\}\), который мы интерпретируем как движение частицы. Процесс предполагается непрерывным в том смысле, что частица не может «перескакивать» через точки \(\mathbb{Z}_+\), то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке \(\mathbb{Z}_+\). В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке \(\mathbb{Z}_+\) в момент времени \(𝑡 > 0\). Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц в терминах специальных функций и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.

Семинар 22 марта

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 22 марта (среда) в 17-30, ТОЛЬКО ZOOM.

Докладчик:  Денис Иванович Борисов (Уфа)

Тема: О локализации Андерсона для операторов Шредингера с малыми случайными возмущениями общего вида

Аннотация 
В докладе будут представлены результаты серии работ, написанных совместно с  И. Веселичем (I. Veselic’), M. Тойфером (M. Taeuffer) и А.М. Головиной в 2007-2021 гг. Речь пойдет об операторе Шредингера в многомерном слое с малыми случайными возмущениями, описываемых абстрактными операторами общего вида. Для такого случайного оператора обсуждается место спектра и его природа возле нижнего края. Данный нижний край находится точно. Основные усилия направлены на доказательство спектральной и динамической локализации на некоторой зоне возле нижнего края; размер зоны описан на асимптотическом уровне. Полученные результаты применимы для широкого круга частных операторов, включая новые примеры случайных операторов.

Семинар 15 марта

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 15 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Данила Пяткин 

Тема: Некоторые математические задачи аэродинамики и динамики полёта самолёта 

Аннотация 
Мы познакомимся с основными понятиями и определениями прикладной аэродинамики, расширим наш кругозор в этой области и разберём решение одной занятной задачи динамики полёта, с которой докладчик столкнулся в своей практической деятельности. Решение этой задачи было получено, а затем проверено докладчиком лично в реальном полёте, и проверка подтвердила выводы теории, порукой чему, собственно, сама возможность сделать доклад. Изложение будет содержать ряд занимательных фактов из авиационной теории и практики, а также из реального опыта докладчика.

Семинар 1 марта

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 1 марта (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Наталья Васильевна Смородина

Тема: Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий

Аннотация 
Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по решетке \(\mathbb{Z}^d\), \(d\in \mathbb{N}\), в котором частицы могут погибать и производить потомство, находясь в любой точке решетки. Пусть перемещение каждой частицы по \(\mathbb{Z}^d\) представляет из себя симметричное, однородное и неприводимое случайное блуждание, интенсивность ветвления в точке \(x\in \mathbb{Z}^d\) стремится к нулю при \(\|x\|\to\infty\) и выполнено дополнительное условие на параметры ветвящегося случайного блуждания, гарантирующее экспоненциальный по времени рост среднего числа частиц в каждой точке \(\mathbb{Z}^d\). В этих предположениях доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом нормированного числа частиц в произвольной фиксированной точке решетки при \(t\rightarrow\infty\). 
Доклад основан на результатах совместной работы с Е.Б.Яровой (МГУ).

Семинар 22 февраля

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 22 февраля (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Сергей Симонов

Тема: Оценки матричных элементов резольвент неограниченных блочных матриц Якоби

Аннотация 
Для широкого класса самосопряжённых блочных матриц Якоби получены оценки норм матричных элементов резольвент. Рассматриваются, в частности, матрицы, у которых внедиагональные матричные элементы образуют неограниченную последовательность. Полученная оценка зависит от скорости роста их норм и от расстояния до существенного спектра оператора. Для дискретного спектра оценка матричных элементов резольвенты переходит в оценку компонент собственных векторов. Оценки точны в рассмотренном классе операторов. Доклад основан на совместной работе с С. Н. Набоко.