Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 14 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Кирилл Седов
Тема: О матрицах монодромии для разностных уравнений Шредингера с  коэффициентами, имеющими особенности

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 7 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Федор Владимирович Петров

Тема: Вещественно устойчивые многочлены

Аннотация Многочлен \(P(x_1,\ldots,x_n)\) с комплексными коэффициентами называется устойчивым, если он не обращается в 0, когда все переменные принимают значения в верхней полуплоскости. Если при этом \(P\) имеет вещественные коэффициенты, то \(P\) называется вещественно устойчивым. Я хочу рассказать об основных свойствах и интересных приложениях этого класса многочленов. 

Для сотрудников кафедры желательно очное участие.

Трансляция семинара в zoom будет доступна по ссылкеhttps://us02web.zoom.us/j/6823960054

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 8 июня (среда) в 14:00, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

UPD. Семинар отменен в связи с болезнью докладчика.

Докладчик: А.Р. Итс

Тема: ТТ* –  уравнения Чекотти и Вафы, метод задачи Римана и разложение Ивасавы

Аннотация В докладе обсуждаются  некоторые интересные (мы надеемся !) новыечерты метода задачи Римана асимптотического анализа интегрируемых систем. Упомянутые новые черты  проявились  в процессе изучения глобального решения tt* –  уравнений Чекотти и Вафы,  которым докладчик занимается уже несколько лет вместе с Мартином Гестом и Чанг – Шоу Лином. Метод, который мы при этом используем основан на комбинации техники изомонодромных деформаций линейных систем и разложения Ивасавы в теории групп петель. Такой поход позволяет нам значительноупростить асимптотический анализ tt* –  уравнений и, одновременно, пролить новый свет на хорошо известную связь разложений Биркгофа-Гротендика  и Ивасавы. В докладе также будет обсуждено пересечения идей  нашего подхода  с идеями  работы  И. М. Кричевера 1980 года, посвященной нелинейному аналогу формулы Даламбера.  Доклад основан на текущем совместном проекте М. Геста, И. Кричевера и докладчика.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, пожалуйста, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 25 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Дмитрий Зезюлин

Тема: Спектральные сингулярности несамосопряженных операторов и их физические реализации

Аннотация Спектральные сингулярности — это специальные точки, возникающие в непрерывном спектре некоторых несамосопряженных операторов. В математической литературе эти объекты появились еще несколько десятилетий назад. Развитие физики неэрмитовых систем привело к пониманию, что спектральные сингулярности соответствуют резонансам нулевой ширины, возникающим при рассеянии волн на комплекснозначных потенциалах и, в частности, отвечают за явление когерентного идеального поглощения, при котором падающее на поглотитель излучение полностью поглощается за счет деструктивной интерференции рассеивающихся волн. В нашем докладе понятие спектральных сингулярностей будет введено на примере несамосопряженного оператора Шредингера с комплекснозначным потенциалом на вещественной оси. Будут рассмотрены вопросы о необходимых и достаточных условиях возникновения спектральной сингулярности в непрерывном спектре, о построении потенциалов с несколькими спектральными сингулярностями и о возможных нелинейных обобщениях спектральных сингулярностей.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 18 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Петров В.Э.

Тема: Некоторые обратные задачи для преобразования Фурье

Аннотация

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 11 мая​ (среда) в 18-30, онлайн.
​
Докладчик: Федотов А.А.

Тема:​ О блоховских решениях разностных уравнений
Аннотация​
Я расскажу о разностных уравнениях на вещественной оси с периодическими
коэффициентами и их блоховских решениях — решениях, наиболее просто
преобразующихся при сдвиге аргумента на период коэффициентов уравнения.
Для разностных уравнений понятие блоховского решения было введено
Буслаевым и Федотовым при попытке перенести на такие уравнения идеи
теории Блоха-Флоке  и привело к возникновению оригинального
перенормировочного подхода для исследования таких уравнений. Сейчас в
связи с исследованием несамосопряженных задач, приходится вручную
доказывать многие факты, получающиеся в самосопряженном случае за счет
известных теорем. Это удается проделать, работая с блоховскими
решениями. Будет рассказано о новых результатов, часть которых была
получено в результате совместной работы с Денисом Ивановичем Борисовым.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 4 мая (среда) в 17-30, онлайн.

Докладчик: Борисов Денис Иванович

Тема:  Об асимптотике в одной задаче о времени выхода частицы из области

Аннотация 
Исследована задача о среднем времени выхода броуновской частицы из окрестности асимптотически устойчивой неподвижной точки типа вырожденный узел автономной динамической системы под влиянием стохастических возмущений типа белый шум. Правая часть динамической системы есть градиент некоторого потенциала, который имеет единственный минимум в упомянутой неподвижной точке. Получено полное асимптотическое разложение среднего времени выхода частицы. Асимптотика содержит экспоненциально большую часть, которая просуммирована до выражения в замкнутом виде, и степенную часть, представленную бесконечным асимптотическим рядом. Основная нетривиальность состоит в том, что для построения асимптотики необходимо применить комбинацию методов спектральной теории и асимптотического анализа, причём по отдельности подходы каждого из указанных разделов не в состоянии дать подобный результат.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 27 апреля (среда) в 18-30, онлайн.

Докладчик: С.Б. Левин

Тема: О дифракционном подходе в задаче рассеяния нескольких
квантовых частиц

Аннотация 
Дифракционный подход в задаче рассеяния нескольких квантовых частиц был предложен в работах В.С.Буслаева, С.П.Меркурьева и С.П.Саликова для случая трех одномерных частиц с финитными парными потенциалами. В докладе будут обсуждаться основные идеи обобщения этого подхода в случае медленно (кулоновским образом) убывающих парных потенциалов.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 20 апреля (среда) в 18-30, онлайн.

Докладчик:  Савин Антон Юрьевич (РУДН).

Тема:  Эта-инварианты и их приложения

Аннотация 
Эта-инвариант эллиптического самосопряжённого оператора был определён Атьёй, Патоди и Зингером как регуляризация типа дзета-функции сигнатуры соответствующей квадратичной формы. Мельроуз дал обобщение эта-инварианта для семейств операторов, зависящих от параметра. При этом обобщении эта-инвариант рассматривается как регуляризация числа вращения семейства. В докладе будет рассказано об указанных выше регуляризациях и приложениях эта-инвариантов в теории индекса эллиптических операторов. Также планируется рассказать о недавнем обобщении эта-инварианта Мельроуза, полученном в совместной работе с К.Н. Жуйковым (РУДН). 

Трансляция семинара в zoom будет доступна по ссылке  https://us02web.zoom.us/j/6823960054