28 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.
Докладчик: Марк Дородный
Тема: Усреднение уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами при включении членов младшего порядка.
28 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Д.И. Борисов
Тема: О гипотезе Бете-Зоммерфельда для периодических операторов в полосе
Аннотация
Доклад посвящен обсуждению гипотезы Бете-Зоммерфельда для периодических операторов в плоских полосах. В качестве оператора выбирается оператор Шредингера с периодическим потенциалом, периодический магнитный оператор, Лапласиан с периодической сменой краевых условий. В основном будет обсуждаться ослабленная версия гипотезы об отсутствии внутренних лакун в нижней части спектра для достаточно малых периодов. Для периодического оператора Шредингера будут также обсуждена классическая гипотеза Бете-Зоммерфельда о конечном числе лакун и усиленная гипотеза о полном отсутствии лакун для достаточно малых периодов.
22 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: А.А. Федотов
Тема: О минимальных целых решениях одномерного разностного
уравнения Шредингера с потенциалом v(z)=e−2πiz
Аннотация
Пусть z∈C — комплексная переменная, а h∈(0,1) и
p∈C — параметры. Рассматривается уравнение
ψ(z+h)+ψ(z−h)+e−2πizψ(z)=2cos(2πp)ψ(z).
Одномерные разностные уравнения с периодическими коэффициентами
возникают в разных областях физики и, в частности, в теории дифракции
и в физике твердого тела. Их богатые спектральные свойства привлекают
и математиков, и физиков.
Обсуждаемое уравнение интересно как разностное уравнение
Шредингера с простейшим комплексным периодическим потенциалом.
Кроме того, оно естественно возникает при построении целых решений
разностных уравнений Шредингера
ψ(z+h)+ψ(z−h)+λv(z)ψ(z)=Eψ(z)
с потенциалом v, являющимся нетривиальным тригонометрическим
полиномом, вещественным на вещественной оси, в случае малой константы
связи λ и/или большого по абсолютной величине спектрального
параметра E
Мы обсудим конструкцию и аналитические свойства целых решений
рассматриваемого уравнения, обладающих минимальным возможным
ростом одновременно при Imz→±∞. В частности, будет показано,
что они удовлетворяют еще одному уравнению:
ψ(z+1)+ψ(z−1)+e−2πiz/hψ(z)=2cos(2πp/h)ψ(z).
25 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Е.Л. Коротяев
Тема: Операторы Шредингера, периодические в октантах
Аннотация
В первой четверти плоскости рассматриваются операторы Шредингера с периодическими потенциалами и краевыми условиями Дирихле. Устанавливается, что для любого целого числа N и любого интервала A существует такой периодический потенциал, что у соответствующего оператора Шредингера на этом интервале спектр является дискретным и состоит из N собственных значений (с учетом кратности), а слева и справа от A есть существенный спектр.
Аналогичные результаты доказываются для операторов Шредингера в октантах произвольной размерности и в областях другой формы. Доказательство основано на теории обратной спектральной задачи для операторов Хилла на вещественной оси. Доклад основан на результатах, полученных совместно с Jacob Schach Moller, Denmark.
4 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Федотов А.А.
Тема: Матрица монодромии для уравнения почти-Матье с малой константой связи
Аннотация
В рамках метода монодромизации – перенормировочного подхода, предложенного В.С.Буслаевым и А.А.Федотовым для анализа на вещественной оси разностных уравнений с периодическими коэффициентами, – исследуется оператор почти-Матье с малой константой связи. Описаны асимптотики первой матрицы монодромии и полученные с их помощью асимптотики последовательности спектральных лакун.
26 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: А.В. Баданин (совместная работа с Е.Л. Коротяевым)
Тема: Операторы 4-го порядка с периодическими коэффициентами на оси.
Аннотация
Обзор результатов по спектральной теории операторов 4-го порядка с периодическими коэффициентами на оси, полученных авторами в серии работ, начиная с 2005 г.
12 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Наталья Сабурова
Тема: Оператор Лапласа на периодических дискретных графах с волноводами
Аннотация
Рассматривается оператор Лапласа на периодических дискретных графах, возмущенных волноводами, т.е. графами, которые являются периодическими по одним направлениям, и конечными – по другим.
Известно, что спектр оператора Лапласа на невозмущенном периодическом графе представляет собой объединение конечного числа невырожденных зон, и, быть может, конечного числа собственных значений бесконечной кратности. Показывается, что спектр оператора Лапласа на возмущенном графе состоит из спектра невозмущенного оператора и дополнительного спектра, также представляющего собой объединение конечного числа зон. Получена локализация зон дополнительного спектра в терминах геометрических параметров графа. Найдены асимптотики зон дополнительного спектра при больших кратностях ребер возмущающего графа. Показано, что мера Лебега дополнительного спектра, возможное число его зон, а также их положение могут быть достаточно произвольными. Доказательство основано на разложении оператора в прямой интеграл и явном представлении оператора в слое. Результаты получены совместно с профессором Коротяевым Е.Л.
21 сентября в 11:00 состоится доклад Т.А. Суслиной
“Спектральный подход к гомогенизации периодических дифференциальных операторов”.
11 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
2 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, Средний пр. 41/43, ауд. 304
Докладчик Екатерина Щетка
Тема Комплексный метод ВКБ для разностных уравнений в неограниченных областях. Continue reading