Доклад Владимира Анатольевича Слоуща “Дискретный спектр оператора Шредингера, возникающий в спектральных лакунах, при отрицательных регулярных возмущениях”.

Нас интересует дискретный спектр, возникающий в спектральных лакунах оператора Шредингера при возмущении отрицательным убывающим потенциалом. Ищется асимптотика по большой константе связи «считающей функции»: числа собственных значений, прошедших через фиксированную точку лакуны (возможно крайнюю). Основной интерес для нас представляет «регулярный» случай, когда асимптотика имеет вейлевский характер, не зависит от точки наблюдения и имеет «высокоэнергетическую» природу. Для оператора \(-\Delta+p(x)\), возмущенного потенциалом \(-tV(x)\), \(V>0\), \(t>0\), мы получим оценку Розенблюма, Либа, Цвикеля, асимптотику считающей функции внутри лакуны и теорему о стабильности асимптотики считающей функции. Предполагая потенциал \(p(x)\) периодическим, мы получим условия конечности дискретного спектра в лакуне и асимптотику считающей функции на краях лакуны. Если останется время, мы обсудим те же вопросы для оператора Шредингера с переменной метрикой.

Доклад носит учебный характер. Приглашаются все желающие, особенно студенты старшекурсники и аспиранты.