29 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Н.В. Смородина
Тема: Об одной предельной теореме, связанной с вероятностным представлением решения задачи Коши для уравнения Шрёдингера.
Аннотация
Будет изложена предельная теорема о сходимости математических ожиданий функционалов от некоторого комплексного случайного блуждания к решению задачи Коши для одномерного невозмущенного уравнения Шрёдингера.
22 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Никита Сеник
Тема: Об усреднении локально периодических сильно эллиптических операторов
15 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: А.В. Иванов
Тема: Двояко-асимптотические траектории лагранжевых систем с точками поворота
Аннотация
В докладе будет рассмотрен вопрос существования двояко-асимптотических траекторий лагранжевой системы, заданной на компактном римановом многообразии, под действием нестационарного силового поля с потенциалом \(U(q,t) = f(\varepsilon t)V(q)\), где \(f(s)\) – периодическая функция, имеющая нули. В адиабатическом пределе, т.е. при малых значениях \(\varepsilon\), доказано существование достаточно большого класса двояко-асимптотических решений, соединяющих положения равновесия системы.
1 марта состоится прощание с Людвигом Дмитриевичем Фаддеевым.
В связи с этим заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики отменяется.
22 февраля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Е.Л. Коротяев
Тема: Trace formulas for Schrodinger operators on lattice
Аннотация
We obtain new trace formulas and estimates for Schrodinger operators with complex potentials on lattice.
21 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Н.Е. Фирсова
Тема: Исправленная формула для проводимости графеновой мембраны в слабом периодическом электрическом поле, полученная на базе найденного решения уравнения фон Неймана
Аннотация
Рассмотрена графеновая мембрана в слабом электрическом поле. Написано уравнение для матрицы плотности в этом случае (уравнение фон Неймана). Получено аналитическое решение этого уравнения в линейном по полю приближении. Найденная матрица плотности позволяет получить исправленную формулу для проводимости. Исправленная формула для проводимости позволяет показать, что графеновая мембрана является наноантенной и найти ее собственную частоту. Это чисто квантовый эффект, который наблюдался экспериментально, но не был объяснен.
Анализируя полученные результаты, можно сказать, какое условие излучения определяет физическое решение, а какое- нефизическое.
14 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Р. В. Романов
Тема: Внутренние функции и оператор Шредингера с комплексным потенциалом
Аннотация
Оператор Шредингера с комплексным потенциалом с неотрицательной мнимой частью обладает чисто сингулярным спектром, если мнимая часть неинтегрируема. В докладе обсуждаются причины этого явления.
7 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: В. М. Имайкин
Тема: Солитонные асимптотики решений уравнений типа “поле-частица”
Аннотация
В докладе будет рассказано о долговременной асимптотике решений систем, состоящих из гиперболического уравнения (волнового, Клейна-Гордона, Максвелла), нелинейно возмущенного конечномерной траекторией, и обыкновенного уравнения для этой траектории, правая часть которого зависит от решения гиперболического уравнения. Будет рассказано о некоторых методах вывода долговременных солитонных асимптотик решений таких систем, при различных условиях на начальные данные и функцию взаимодействия.
30 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Андрей Комеч, ИППИ (Москва) и Texas A&M University
Тема доклада: Stability of solitary waves in the nonlinear Dirac equation
Аннотация:
We consider the point spectrum of non-selfadjoint Dirac operators which arise as linearizations at solitary wave solutions to the nonlinear Dirac equation. It is known (Barashenkov-Pelinovsky-Zemlyanaya, PhysRevLett.80.5117) that point eigenvalues could emerge from the essential spectrum, bifurcating from the embedded thresholds. We prove the following additional results:
1. Eigenvalues can not bifurcate from the region of the essential spectrum beyond the embedded thresholds;
2. Eigenvalues can be born from the essential spectrum before the embedded thresholds, but only from embedded eigenvalues. We give an example of such bifurcations.
We use these results to prove that in the nonrelativistic limit (\omega\lesssim m) the solitary waves in the Dirac equation with scalar-type self-interaction (“Soler model”) with “NLS-subcritical” nonlinearity are spectrally stable.
Results are based on the article “On spectral stability of the nonlinear Dirac equation” (with Nabile Boussaid), JFA-2016, http://arxiv.org/abs/1211.3336
23 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: О.В. Сарафанов
Тема: Метод вычисления волноводной матрицы рассеяния для уравнения Гельмгольца (окончание)