11 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: В. Э. Петров
Тема: Преобразования Фурье с произвольной фазой.
Аннотация
Рассматриваются интегральные уравнения 1 рода на полуоси, ядра которых являются линейной комбинацией sin- и cos-преобразований Фурье с переменными коэффициентами.
Рассматриваются случаи “внешних” и “внутренних” коэффициентов, определяется индекс задачи и выписывается явное решение для гельдеровых и кусочно-гельдеровых коэффициентов.
Технически уравнение сводится к скалярной задаче Римана-Карлемана на оси.
Получены также обобщения — уравнения с линейной комбинацией
функций Бесселя $J_0(xy),\ Y_0(xy),$
функции Бесселя $J_0(xy)$ и функции Струве $H_0(xy).$
Развитая техника позволяет точно (в квадратурах) решить общее уравнение 1 рода на полуоси с ядром, являющимся произвольной гармонической функцией в 1 квадранте.