Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 12 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Данила Пяткин
Тема:  Накопление сигнала в задачах со связями и её применение в реалистичной проблеме магнитометрии. Математические аспекты
Аннотация Рассматривается метод накопления сигнала в задачах измерения в линейных системах, содержащих естественные связи. Рассмотрение ведётся для случая, когда связь имеет вид \(\|\vec{x}\|=C\) с неизвестной константой \(C\), подлежащей определению. Развивается также метод сглаживания полученного решения “в целом”, а не рекурсивным фильтром, и обобщение задачи на случай множественных связей. Предложенная конструкция применяется к реальной задаче магнитометрии, связанной с системой безопасности мест публичного доступа.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 5 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Жуйков Константин Николаевич (РУДН, Москва)
Тема: Об обобщениях эта-инварианта Мельроуза и их приложениях к проблеме индекса
АннотацияПонятие 𝜂-инварианта было введено Атьёй, Патоди и Зингером для эллиптических самосопряжённых псевдодифференциальных операторов (ПДО) на гладком замкнутом многообразии. 𝜂-инвариант участвует во многих формулах индекса и имеет много приложений. Важное обобщение 𝜂-инварианта было дано Мельроузом. А именно, было предложено рассматривать семейства ПДО с вещественным параметром, и 𝜂-инвариант семейства определялся как специальная регуляризация числа вращения.

В докладе будет дано определение 𝜂-инварианта в двух случаях: для семейств вида линейных комбинаций ПДО с параметром и периодическими коэффициентами на гладком замкнутом многообразии, а также для ПДО с периодическими коэффициентами на прямой. В обоих случаях установлены основные свойства 𝜂-инварианта и рассмотрены приложения построенных 𝜂-инвариантов к проблеме индекса.

Результаты получены совместно докладчиком и Савиным А.Ю.

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 21 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Никита Федоров
Тема: Собственные функции непрерывного спектра оператора Лапласа в угле с краевыми условиями Робена

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 14 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Кирилл Седов
Тема: О матрицах монодромии для разностных уравнений Шредингера с  коэффициентами, имеющими особенности

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 7 сентября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Федор Владимирович Петров

Тема: Вещественно устойчивые многочлены

Аннотация Многочлен \(P(x_1,\ldots,x_n)\) с комплексными коэффициентами называется устойчивым, если он не обращается в 0, когда все переменные принимают значения в верхней полуплоскости. Если при этом \(P\) имеет вещественные коэффициенты, то \(P\) называется вещественно устойчивым. Я хочу рассказать об основных свойствах и интересных приложениях этого класса многочленов. 

Для сотрудников кафедры желательно очное участие.

Трансляция семинара в zoom будет доступна по ссылкеhttps://us02web.zoom.us/j/6823960054

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 8 июня (среда) в 14:00, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

UPD. Семинар отменен в связи с болезнью докладчика.

Докладчик: А.Р. Итс

Тема: ТТ* –  уравнения Чекотти и Вафы, метод задачи Римана и разложение Ивасавы

Аннотация В докладе обсуждаются  некоторые интересные (мы надеемся !) новыечерты метода задачи Римана асимптотического анализа интегрируемых систем. Упомянутые новые черты  проявились  в процессе изучения глобального решения tt* –  уравнений Чекотти и Вафы,  которым докладчик занимается уже несколько лет вместе с Мартином Гестом и Чанг – Шоу Лином. Метод, который мы при этом используем основан на комбинации техники изомонодромных деформаций линейных систем и разложения Ивасавы в теории групп петель. Такой поход позволяет нам значительноупростить асимптотический анализ tt* –  уравнений и, одновременно, пролить новый свет на хорошо известную связь разложений Биркгофа-Гротендика  и Ивасавы. В докладе также будет обсуждено пересечения идей  нашего подхода  с идеями  работы  И. М. Кричевера 1980 года, посвященной нелинейному аналогу формулы Даламбера.  Доклад основан на текущем совместном проекте М. Геста, И. Кричевера и докладчика.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, пожалуйста, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 25 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик:  Дмитрий Зезюлин

Тема: Спектральные сингулярности несамосопряженных операторов и их физические реализации

Аннотация Спектральные сингулярности — это специальные точки, возникающие в непрерывном спектре некоторых несамосопряженных операторов. В математической литературе эти объекты появились еще несколько десятилетий назад. Развитие физики неэрмитовых систем привело к пониманию, что спектральные сингулярности соответствуют резонансам нулевой ширины, возникающим при рассеянии волн на комплекснозначных потенциалах и, в частности, отвечают за явление когерентного идеального поглощения, при котором падающее на поглотитель излучение полностью поглощается за счет деструктивной интерференции рассеивающихся волн. В нашем докладе понятие спектральных сингулярностей будет введено на примере несамосопряженного оператора Шредингера с комплекснозначным потенциалом на вещественной оси. Будут рассмотрены вопросы о необходимых и достаточных условиях возникновения спектральной сингулярности в непрерывном спектре, о построении потенциалов с несколькими спектральными сингулярностями и о возможных нелинейных обобщениях спектральных сингулярностей.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 18 мая (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Петров В.Э.

Тема: Некоторые обратные задачи для преобразования Фурье

Аннотация

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 11 мая​ (среда) в 18-30, онлайн.
​
Докладчик: Федотов А.А.

Тема:​ О блоховских решениях разностных уравнений
Аннотация​
Я расскажу о разностных уравнениях на вещественной оси с периодическими
коэффициентами и их блоховских решениях — решениях, наиболее просто
преобразующихся при сдвиге аргумента на период коэффициентов уравнения.
Для разностных уравнений понятие блоховского решения было введено
Буслаевым и Федотовым при попытке перенести на такие уравнения идеи
теории Блоха-Флоке  и привело к возникновению оригинального
перенормировочного подхода для исследования таких уравнений. Сейчас в
связи с исследованием несамосопряженных задач, приходится вручную
доказывать многие факты, получающиеся в самосопряженном случае за счет
известных теорем. Это удается проделать, работая с блоховскими
решениями. Будет рассказано о новых результатов, часть которых была
получено в результате совместной работы с Денисом Ивановичем Борисовым.

Ссылку на трансляцию zoom можно получить в почтовой рассылке. Для того чтобы подписаться на рассылку, обращайтесь по адресу hmmph.seminar@gmail.com