Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 5 октября (среда) в 18-30, ПОМИ, ауд. 311 и в zoom.

Докладчик: Жуйков Константин Николаевич (РУДН, Москва)
Тема: Об обобщениях эта-инварианта Мельроуза и их приложениях к проблеме индекса
АннотацияПонятие 𝜂-инварианта было введено Атьёй, Патоди и Зингером для эллиптических самосопряжённых псевдодифференциальных операторов (ПДО) на гладком замкнутом многообразии. 𝜂-инвариант участвует во многих формулах индекса и имеет много приложений. Важное обобщение 𝜂-инварианта было дано Мельроузом. А именно, было предложено рассматривать семейства ПДО с вещественным параметром, и 𝜂-инвариант семейства определялся как специальная регуляризация числа вращения.

В докладе будет дано определение 𝜂-инварианта в двух случаях: для семейств вида линейных комбинаций ПДО с параметром и периодическими коэффициентами на гладком замкнутом многообразии, а также для ПДО с периодическими коэффициентами на прямой. В обоих случаях установлены основные свойства 𝜂-инварианта и рассмотрены приложения построенных 𝜂-инвариантов к проблеме индекса.

Результаты получены совместно докладчиком и Савиным А.Ю.