21 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Е. А. Злобина, А. П. Киселев

Тема: Высокочастотная дифракция на контуре с негладкой кривизной

Аннотация
Рассматривается некасательное падение высокочастотной плоской волны на контур со скачком кривизны. Целью является построение асимптотических формул для дифрагированной волны как в лучевой зоне, так и в переходной зоне. Согласно ГТД Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн и может быть найдена лучевым методом. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется спецфункция. В малой окрестности особой точки методом пограничного слоя мы строим выражение для дифрагированной волны в главном приближении. В лучевой зоне результат согласуется с методом Кирхгофа, в зоне полутени поле описывается новой спецфункцией. Полученные решения на больших расстояниях от контура сшиваются с цилиндрической волной с некоторой диаграммой направленности и с решением параболического уравнения соответственно.

14 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: А.В. Киселев

Тема: Теоретико-операторный подход к задачам гомогенизации критического контраста

Аннотация:
В отличие от задачи гомогенизации умеренного контраста, где теоретико-операторный подход был развит в работах М.С.Бирмана, Т.А. Суслиной и их учеников, до настоящего времени соответствующих результатов в ситуации высокого контраста, где нарушается условие равномерной эллиптичности исследуемого семейства операторов, известно не было. Соответственно, ничего лучшего, чем использование двухмасштабных асимптотических анзатцев, вначале формальное, а благодаря решающему вкладу В.В.Жикова и строгое, в задачах этого класса не применялось. Хотя К.Чередниченко и Ш.Купером и была предложена модификация последнего метода, позволяющая получать асимптотики в топологии нормы разности резольвент, никакой общей схемы предложено так не было. Таковую, полученную недавно совместно с К. Чередниченко и Ю. Ершовой, я и покажу, постаравшись попутно ввести и прокомментировать все необходимые ингредиенты (примерно от задачи Стеклова и отображений Дирихле-Нейман (Dirichlet-to-Neumann maps) до теории обобщенных резольвент М.А. Наймарка и соответствующих вопросов расширений симметрических операторов с выходом из пространства А.В. Штрауса, связанных с общей теорией дилатаций Секефальви-Надя-Фояша-Сахновича).

Литература:
1. Cherednichenko, K. D., Kiselev, A. V., 2017. Norm-resolvent convergence of one-dimensional high-contrast periodic problems to a Kronig-Penney dipole-type model. Comm. Math. Phys. 349(2), 441–480.

2. Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu. and Kiselev, A.V., 2018. Time-Dispersive Behaviour as a Feature of Critical Contrast Media, arXiv: 1803.09372, to appear: SIAM Journal on Applied Mathematics.

3. Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu., and Kiselev, A.V., 2018. Unified approach to critical-contrast homogenisation of PDEs with explicit links to time-dispersive media. I, arXiv: 1808.03961

7 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В.Э. Петров

Тема: Точные и асимптотические решения уравнения Прандтля.

Уравнение Прандтля — это интегральное уравнение теории потенциала третьей краевой задачи для уравнения Лапласа на плоскости с разрезом [-1,1]. Уравнение является универсальным аппаратом для описания ситуаций, когда поперечный размер модели много меньше характерного. Например, вытянутое крыло самолета.

Для этого уравнения будут предъявлены обширные классы коэффициентов, когда решение находится в квадратурах, а также построены многомасштабные асимптотические разложения решения в случае негладких коэффициентов (например, разрывный набегающий поток, негладкая хорда крыла, треугольное крыло и т.д.)

17 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А. В. Иванов

Тема: Трансверсальные двояко-асимптотические траектории быстро-медленных систем

В первой части доклада будут обсуждаться понятия гиперболических инвариантных множеств, их устойчивых и неустойчивых многообразий, а также методы исследования трансверсальных пересечений таких многообразий на примере простейших быстро-медленных систем. Во второй части будут представлены результаты для систем, описывающих поведение вблизи точек поворота.