24 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ (аудитория 203).

Доклад Дмитрия Запорожца (ПОМИ РАН) 

“Асимптотическое поведение нулей случайных полиномов и аналитических функций”.

Аннотация:

Пусть дана последовательность невырожденных независимых одинаково
распределенных
случайных величин \(\xi_0,\xi_1,\xi_2, …\). Рассмотрим случайный полином
$$ G_n(z)=\sum_{k=0}^n\xi_k z^k. $$
Сначала мы исследуем вопрос об асимптотическом поведении при \(n\to\infty\)
вещественных нулей \(G_n\) при различных ограничениях на распределение
коэффициентов.
После этого мы рассмотрим асимптотическое поведение всех комплексных
нулей. В заключение
мы рассмотрим обобщение предыдущей задачи на случайную аналитическую
функцию следующего
вида:
$$ G(z)=\sum_{k=0}^{\infty} \xi_k f_{k}z^k, $$
где \(f_k\) – убывающие коэффициенты.