7 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В.Э. Петров

Тема: Точные и асимптотические решения уравнения Прандтля.

Уравнение Прандтля — это интегральное уравнение теории потенциала третьей краевой задачи для уравнения Лапласа на плоскости с разрезом [-1,1]. Уравнение является универсальным аппаратом для описания ситуаций, когда поперечный размер модели много меньше характерного. Например, вытянутое крыло самолета.

Для этого уравнения будут предъявлены обширные классы коэффициентов, когда решение находится в квадратурах, а также построены многомасштабные асимптотические разложения решения в случае негладких коэффициентов (например, разрывный набегающий поток, негладкая хорда крыла, треугольное крыло и т.д.)

17 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А. В. Иванов

Тема: Трансверсальные двояко-асимптотические траектории быстро-медленных систем

В первой части доклада будут обсуждаться понятия гиперболических инвариантных множеств, их устойчивых и неустойчивых многообразий, а также методы исследования трансверсальных пересечений таких многообразий на примере простейших быстро-медленных систем. Во второй части будут представлены результаты для систем, описывающих поведение вблизи точек поворота.

16 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А. П. Киселев

Тема: Разные простые локализованные решения волнового уравнения

Аннотация
Обсуждаются простые явные решения волнового уравнения. Во-первых, это аналитические решения, содержащие параметр и делающиеся сильно локализованными, когда он велик. Во-вторых, это решения (однородного уравнения) с сингулярностью в бегущей точке. Особенное внимание уделяется выяснению сущности решения Хермандера. Нереферативная часть доклада основана на исследовании, совместном с А. С. Благовещенским и А. М. Тагирджановым.

В четверг 5 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Кирилл Чередниченко.

Тема: Dispersive effective behaviour of high-contrast periodic media

Аннотация
I will discuss my recent work with Y. Ershova and A. Kiselev, demonstrating that spectral problems for quantum graphs with rapidly oscillating high-contrast weights are asymptotically equivalent to “homogenised” models with energy-dependent interface conditions. We show that these asymptotically equivalent models are directly related (in the sense of Schur-Frobenius duality) to models for time-dispersive media, which in the time domain involve memory, and we characterise the corresponding time convolution kernels explicitly.