24 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.А. Комеч

Тема: Принцип единственности продолжения для оператора Дирака

Аннотация:
Доказан следующий результат о единственности продолжения для оператора Дирака:
Пусть \(u\) локально принадлежит пространству Соболева \(H^1\) в размерности \(n\ge 1\). Если \(D u\) почти всюду в некоторой открытой связной области ограничено функцией \(|V(x)u(x)|\)  и если \(u\) равна нулю на открытом подмножестве в этой области, то \(u\) равна нулю почти всюду во всей области. Здесь \(D\) — оператор Дирака, a \(V\) — матричнозначная функция, локально принадлежащая \(L^q\), \(q=n\) если размерность \(n\) отлична от двух, \(q>2\) если размерность равна двум. Результат является оптимальным (возможно, почти оптимальным в двумерии).
Результат был предсказан Давидом Джерисоном в 1986 году, был “доказан”, а также был доказан что не может быть доказан.
Результат получен совместно с Набилем Буссаидом (Безансон).

7 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В. М. Имайкин

Тема: Солитонные асимптотики решений уравнений типа “поле-частица”

Аннотация
В докладе будет рассказано о долговременной асимптотике решений систем, состоящих из гиперболического уравнения (волнового, Клейна-Гордона, Максвелла), нелинейно возмущенного конечномерной траекторией, и обыкновенного уравнения для этой траектории, правая часть которого зависит от решения гиперболического уравнения. Будет рассказано о некоторых методах вывода долговременных солитонных асимптотик решений таких систем, при различных условиях на начальные данные и функцию взаимодействия.