Tag Archives: Уравнение Дирака

Семинар 24 мая

24 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.А. Комеч

Тема: Принцип единственности продолжения для оператора Дирака

Аннотация:
Доказан следующий результат о единственности продолжения для оператора Дирака:
Пусть \(u\) локально принадлежит пространству Соболева \(H^1\) в размерности \(n\ge 1\). Если \(D u\) почти всюду в некоторой открытой связной области ограничено функцией \(|V(x)u(x)|\)  и если \(u\) равна нулю на открытом подмножестве в этой области, то \(u\) равна нулю почти всюду во всей области. Здесь \(D\) — оператор Дирака, a \(V\) — матричнозначная функция, локально принадлежащая \(L^q\), \(q=n\) если размерность \(n\) отлична от двух, \(q>2\) если размерность равна двум. Результат является оптимальным (возможно, почти оптимальным в двумерии).
Результат был предсказан Давидом Джерисоном в 1986 году, был “доказан”, а также был доказан что не может быть доказан.
Результат получен совместно с Набилем Буссаидом (Безансон).

Семинар 7 декабря

7 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В. М. Имайкин

Тема: Солитонные асимптотики решений уравнений типа “поле-частица”

Аннотация
В докладе будет рассказано о долговременной асимптотике решений систем, состоящих из гиперболического уравнения (волнового, Клейна-Гордона, Максвелла), нелинейно возмущенного конечномерной траекторией, и обыкновенного уравнения для этой траектории, правая часть которого зависит от решения гиперболического уравнения. Будет рассказано о некоторых методах вывода долговременных солитонных асимптотик решений таких систем, при различных условиях на начальные данные и функцию взаимодействия.

Семинар 30 ноября

30 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Андрей Комеч, ИППИ (Москва) и Texas A&M University

Тема доклада: Stability of solitary waves in the nonlinear Dirac equation

Аннотация:
We consider the point spectrum of non-selfadjoint Dirac operators which arise as linearizations at solitary wave solutions to the nonlinear Dirac equation. It is known (Barashenkov-Pelinovsky-Zemlyanaya, PhysRevLett.80.5117) that point eigenvalues could emerge from the essential spectrum, bifurcating from the embedded thresholds. We prove the following additional results:

1. Eigenvalues can not bifurcate from the region of the essential spectrum beyond the embedded thresholds;

2. Eigenvalues can be born from the essential spectrum before the embedded thresholds, but only from embedded eigenvalues. We give an example of such bifurcations.

We use these results to prove that in the nonrelativistic limit (\omega\lesssim m) the solitary waves in the Dirac equation with scalar-type self-interaction (“Soler model”) with “NLS-subcritical” nonlinearity are spectrally stable.

Results are based on the article “On spectral stability of the nonlinear Dirac equation” (with Nabile Boussaid), JFA-2016, http://arxiv.org/abs/1211.3336