Аннотация
Общеизвестно, что одним  из самых мощных методов исследования и решения интегральных уравнений и бесконечных алгебраических систем
является метод интегральных преобразований. Обычно речь идет о точных решениях уравнений того или иного класса.
Однако, несмотря на 200-летнюю историю интегральных преобразований от открытия  Фурье, точно решаемых задач до обидного мало.
В главном — это уравнения в свертках по Фурье, Лапласу и Меллину, которые переходят друг в друга заменой переменных.Приложения других интегральных преобразований практически отсутствуют, потому что не известно какие операторы они диагонализуют.В докладе:

• рассматривается общая схема применения интегральных преобразований к решению уравнений,
• выписывается для любого преобразования равенство Парсеваля и свертка
• для интегральных операторов предлагается критерий диагонализуемости
• предъявляются классы точно решаемых уравнений для классических  преобразований Абеля, Ханкеля, Мелера-Фока и Конторовича-Лебедева.