Category Archives: Конференции и семинары

Доклад Т.А. Суслиной на семинаре лаборатории Чебышева

21 сентября в 11:00 состоится доклад Т.А. Суслиной
“Спектральный подход к гомогенизации периодических дифференциальных операторов”.

Место проведения: лаборатория Чебышева, 14 линия В.О., дом 29Б, ауд. 413Объявление о докладе на сайте лаборатории. 

Приглашаются все желающие!

Семинар 21 сентября

21 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: С.Б.  Колоницкий
Тема: О качественных свойствах решений краевых задач для эллиптических уравнений с суперлинейной правой частью (по совместной работе с В.Е. Бобковым)
Аннотация:
Рассматривается зависимость минимального нетривиального энергетического уровня функционала, соответствующего однородной задаче Дирихле для уравнения \(-\Delta_p u = f(u)\), в ограниченных областях под действием возмущений области. Выводится явная формула типа Адамара. В качестве приложения этой формулы доказывается, что для сферических слоев (в том числе и эксцентрических) минимальный нетривиальный энергетический уровень достигает максимального значения для концентрического случая. Как следствие мы получаем нерадиальность знакопеременного решения с минимальной энергией рассматриваемой краевой задачи в шаре.

Семинар 25 мая

25 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик Андрей Прохоров

Тема: О константе в асимптотике тау-функции уравнения Пенлеве-II.(по совместной работе с А.Р. Итсом и О.О. Лисовым)

Аннотация:
Решения уравнений Пенлеве играют роль нелинейных спецфункций. Представление через задачу Римана позволяет проводить их асимптотический анализ. Логарифм тау-функции представляет собой интеграл от некоторого полинома от функций Пенлеве и их производных. Для некоторых специальных решений она возникает в теории случайных матриц и в модели Изинга. Мы считаем асимптотику тау-функции для уравнения Пенлеве-II для начальных данных общего вида. Мы уделяем внимание константе, выражение для которой не следует напрямую из асимптотик решений. В принципе используемые идеи применимы для общих уравнений изомонодромных деформаций систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами и мы расскажем об этом в первой части доклада.

Семинар 18 мая

18 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик М.А. Лялинов

Тема Функционально разностные уравнения в линейной задаче о вынужденных колебаниях жидкости в бесконечном бассейне с коническим дном

Аннотация
Исследуется модельная задача о стационарных вынужденных колебаниях жидкости малой амплитуды в поле силы тяжести в бесконечном бассейне с источниками, расположенными на коническом дне с просачиванием. Изучается классическое решение задачи в линейном приближении. С использованием преобразования Меллина и разложения по сферическим функциям задача сводится к совокупности систем функционально разностных уравнений с мероморфными коэффициентами, которые являются комбинациями присоединенных функций Лежандра и их производных.
Задача для системы функционально разностных уравнений редуцируется к сингулярным интегральным уравнениям. Для этого, в частности, вычисляется решение некоторых вспомогательных функциональных уравнений первого порядка с мероморфными коэффициентами. Показано, что система интегральных уравнений фредгольмова, имеет нулевой индекс.
При определенных предположениях классическое решение задачи существует и единственно. Получены оценки классического решения задачи в окрестности конической точки и на бесконечности.

Семинар 11 мая

11 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

 Докладчик  Наталья Сабурова.
Тема Магнитный оператор Шрёдингера на периодических дискретных графах.
Аннотация.
Рассматривается оператор Шрёдингера с периодическими магнитным и электрическим потенциалами на периодических дискретных графах. Известно, что спектр оператора состоит из абсолютно непрерывной части, представляющей собой объединение конечного числа невырожденных зон, и, быть может, конечного числа собственных значений бесконечной кратности. Получена оценка меры Лебега спектра оператора через геометрические параметры графа (числа Бетти). Показывается, что данная оценка становится точной для некоторого специального класса графов. Оценивается изменение спектра оператора Шрёдингера при возмущении магнитным полем в терминах магнитных потоков. Доказательство основано на теории Флоке и полученном в работе представлении оператора в слое.

Семинар 4 мая

4 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик А.А. Федотов.

Тема Обзор по аналитической теории разностных уравнений с периодическими коэффициентами на комплексной плоскости (продолжение).

Семинар 27 апреля

27 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик А.А. Федотов.

Тема Обзор по аналитической теории разностных уравнений с
периодическими коэффициентами на комплексной плоскости.

Аннотация
Планируется два доклада. Первый будет посвящен обзору имеющихся
результатов. Во втором мы сконцентрируемся на новых результатах
(для уравнений с мероморфными коэффициентами).

Мемориальный семинар к 90-летию Ю.Н. Демкова

19 апреля состоится мемориальный семинар, посвященный 90-летию со дня рождения профессора Ю.Н. Демкова.

Малый конференц-зал физического факультета СПбГУ, Ульяновская ул, 1.

Программа семинара

Семинар 13 апреля

13 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик Дмитрий Поляков (Воронеж).

Тема Метод подобных операторов в спектральном анализе линейных операторов.

Аннотация
Рассматривается два класса дифференциальных операторов: дифференциальный оператор четвертого порядка общего вида и одномерный оператор Шрёдингера с различными краевыми условиями. Методом подобных операторов исследуются различные спектральные свойства указанных классов операторов.

Семинар 6 апреля

6 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик Д.В. Кориков
Тема “Асимптотика решений стационарной и нестационарной систем Максвелла в области с малыми отверстиями” (по совместной работе с Б.А. Пламеневским).
Аннотация
В ограниченной области с конечным числом малых отверстий при всех временах t∈R рассматривается нестационарная система уравнений Максвелла. Диаметры отверстий пропорциональны малому параметру ε. На границе области заданы условия идеальной проводимости или импедансные краевые условия. Выводится асимптотика решения при ε→0. Малые отверстия являются “сингулярными” возмущениями области: при ε→0 они переходят в выколотые точки. Представленная математическая модель описывает поведение электромагнитного поля внутри проводящего резонатора с включениями металлических частиц малых размеров. Такая модель может иметь приложения к диагностике плазмы, загрязненной металлическими частицами и заполняющей резонатор.Предварительно перед докладом Корикова будет дан обзор методов теории гиперболических краевых задач в областях с кусочно гладкой границей, использованных в работе. Этот обзор будет дан Б.А. Пламеневским.