Семинар 15 октября

В четверг 15 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики

Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Т.А. Суслина
Тема: Усреднение нестационарной периодической системы Максвелла в случае постоянной магнитной проницаемости
Абстракт: Изучается нестационарная система Максвелла в случае, когда диэлектрическая проницаемость задается периодической быстро осциллирующей матрицей-функцией, а магнитная проницаемость задается постоянной матрицей. Классические результаты дают лишь слабую сходимость решений к решению усредненной системы Максвелла. Мы получаем аппроксимации решений по норме в L_2 с точными по порядку оценками погрешностей.
Исследование опирается на теоретико-операторный подход к задачам гомогенизации, в частности, на недавние результаты по усреднению гиперболических уравнений.
Доклад основан на совместной работе с М.А. Дородным.

Семинар 8 октября

В четверг 8 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.В.Баданин

Тема: Операторы Хилла с потенциалами, аналитически зависящими от энергии.

(по совместной работе с Е.Л.Коротяевым)

Абстракт
Мы рассматриваем оператор Шредингера на прямой с потенциалом, являющимся периодической функцией координатной переменной и вещественно аналитической функцией спектрального параметра.
Мы показываем, что если мнимая часть потенциала ограничена в правой полуплоскости, то спектр при высоких энергиях вещественный и находим его асимптотику. Рассмотрены также задачи Дирихле и Неймана.
Полученные результаты использованы для анализа уравнения good Boussinesq.
A.Badanin.
Hill’s operators with the potentials analytically dependent on energy
(jointly with E.Korotyaev)
We consider Schr\”odinger operators on the line with potentials
that are periodic with respect to the coordinate variable and real
analytic with respect to the energy variable.
We prove that if the imaginary part
of the potential is bounded in the right half-plane, then the high energy spectrum is real,
and the corresponding asymptotics are determined.
Moreover, the Dirichlet and Neumann problems are considered.
These results are used to analyze the good Boussinesq equation.

Семинар 2 октября

В пятницу 2 октября  с 17-00 по 19-00  пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: М. Дубашинский (Лаборатория Чебышёва)

Тема: Предел бесконечного возбуждения: орициклический хаос

Абстракт
Что будет, если, начиная с чистого стационарного состояния на гиперболической поверхности, применять оператор рождения каждые $\hbar$ “адиабатических”{} секунд? Оказывается, что в течение конечного адиабатического времени квазиклассическая мера системы претерпит контролируемые изменения, допускающие простое геометрическое описание. Если же адиабатическое время устремить к бесконечности, то, по волновой версии теоремы Фюрстенберга, система станет строго квантово эргодичной.
Таким образом, бесконечное возбуждение замкнутой системы приводит к квантовому хаосу.

Семинар 17 сентября

В четверг 17 сентября  с 17-00 по 19-00  пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: В. Э. Петров

Тема: Разрешимость и регулярность решения уравнения Прандтля. (совместно с Т. А. Суслиной)
Абстракт
Изучаются вопросы разрешимости и регулярности решения задачи Дирихле для уравнения несущей линии (Прандтля). В терминах специального интегрального преобразования  вводится новая шкала пространств на отрезке. Устанавливается существование и единственность решения в этой шкале, в том числе, указаны случаи, когда существует сильное, слабое и «очень слабое» решение. Устанавливается связь введенной шкалы пространств со шкалой пространств Соболева на оси. Приводится связь уравнения Прандтля с задачей Дирихле для дробного уравнения Шрёдингера на отрезке.

Семинар 10 сентября

В четверг 10 сентября  с 17-00 по 19-00  пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики, Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Владимир Анатольевич Слоущ

Тема: Усреднение эллиптического оператора четвертого порядка с периодическими коэффициентами

Абстракт

Семинар возобновляет работу

Семинар кафедры высшей математики и математической физики возобновляет свою работу ОЧНО.

Время и место необычные: четверг с 17 до 19 часов в Петергофе, физический факультет, аудитория В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Поздравляем!

Поздравляем Екатерину Злобину, выпускницу магистратуры кафедры Высшей математики и математической физики!

Ей присуждается премия им. Владимира Дейча за лучшую магистерскую диссертацию среди студентов нашей кафедры в 2020 году. Тема диссертации «Высокочастотная дифракция на негладких контурах».

Теория Вероятностей

Лекции. Поток для экспериментаторов

Дата Содержание Видео лекции (плэйлист)
15.04.2020 0. Элементы комбинаторики
1. Пространство элементарных событий		 Лекция 1 часть 1 часть 2 часть 3
17.04.2020 2. Вероятностное пространство
— Операции над множествами
— Сигма-алгебра событий. Вероятность
3. Способы задания вероятности
— Классические вероятности		 Лекция 2 часть 1 часть 2 часть 3
21.04.2020 — Геометрические вероятности
4. Условная вероятность
— собственно условная вероятность
— Формула полной вероятности
— Формула Байеса		 Лекция 3 часть 1 часть 2 часть 3
24.04.2020 5. Независимость событий
— Попарная независимость
— Независимость в совокупности
6. Испытания Бернулли
— Распределение Бернулли
— Биномиальное распределение
7. Вероятностная модель эксперимента со счётным числом исходов
— Геометрическое распределение
— Распределение Пуассона		 Лекция 4 часть 1 часть 2 часть 3
28.04.2020 8. Предельные теоремы в схеме Бернулли
— Локальная теорема Муавра — Лапласа
— Интегральная теорема Муавра — Лапласа
— Теорема Пуассона
9. Случайные величины и их распределения
— Случайна величина
— Распределение случайной величины		 Лекция 5 часть 1 часть 2 часть 3
01.05.2020 — Функция распределения случайной величины
10.Дискретные и абсолютно непрерывные распределения
— Дискретные распределения
— Абсолютно непрерывные распределения		 Лекция 6 часть 1 часть 2 часть 3
05.05.2020 11.Совместное распределение случайных величин
12.Независимость случайных величин		 Лекция 7 часть 1 часть 2 часть 3
08.05.2020 13.Функции от случайных величин
14.Математическое ожидание
— Определение математического ожидания
— Математическое ожидание дискретных случайных величин		 Лекция 8 часть 1 часть 2 часть 3
12.05.2020 — Математическое ожидание абсолютно непрерывных случайных величин
— Свойства математического ожидания
15.Дисперсия
— Свойства дисперсии
— Дисперсия дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин		 Лекция 9 часть 1 часть 2 часть 3
15.05.2020 — Дисперсия дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин
16.Ковариация. Коэффициент корреляции
— Определение ковариации. Свойства ковариации
— Некоррелированность и независимость случайных величин
— Матрица ковариаций		 Лекция 10 часть 1 часть 2 часть 3
19.11.2020  — Коэффициент корреляции
17-. Моменты случайных величин
17. Закон больших чисел
— Сходимость по вероятности
— Неравенства Чебышёва
18. Характеристические функции
— Определение. Формулы вычисления		 Лекция 11 часть 1 часть 2 часть 3
26.11.2020 — Свойства характеристических функций. Примеры
— Теорема Бохнера — Хинчина (формулировка)
19. Центральная предельная теорема
— Сходимость распределений в слабом смысле
— Формулировка и доказательство ЦПТ
— Правило трёх сигм. Скорость сходимости в законе больших чисел		 Лекция 12 часть 1 часть 2 часть 3
03.12.2020 20. Многомерное нормальное распределение
— Гауссовские векторы. Характеристическая функция. Свойства
— Теорема о замене переменной
— Теорема о существовании плотности		 Лекция 13 часть 1 часть 2 часть 3
10.12.2020 21. Основные понятия математической статистики
— Случайные выборки. Статистики
22. Эмпирическое распределение
— Теорема о сходимости эмпирического распределения к общему
23. Выборочные моменты
— Выборочные моменты. Оценки параметров распределений
— Теорема об оценке выборочных моментов
— Теорема о сходимости распределений выборочных моментов		 Лекция 14 часть 1 часть 2 часть 3
17.12.2020 — Теорема об оценки дисперсии
— Смещённая и несмещённая оценка дисперсии
24. Выборки из нормальной совокупности
— Распределения «хи-квадрат» и Стьюдента
— Лемма о выборках из нормальной совокупности
— Доверительный интервал. Задача оценивания параметров
— Оценка среднего нормального закона		 Лекция 15 часть 1 часть 2 часть 3
24.12.2020 — Проверка гипотезы о среднем нормального закона
25. Линейная регрессия
— Формулировка задачи о линейной регрессии
— Свойства решений экстремальной задачи. Формулы МНК
— Лемма о коэффициентах линейной регрессии
— Оценка параметров линейной регрессии
— Проверка гипотезы о линейной зависимости		 Лекция 16 часть 1 часть 2 часть 3 часть 4

Новые гранты

Получили поддержку научные проекты, реализуемые на нашей кафедре:

РНФ. Продление проекта 2017 года «Развитие методов спектрального анализа, теории рассеяния и интегрируемых систем в современных задачах математической физики». Руководитель А.Р.Итс

РНФ. Продление проекта 2017 года «Развитие асимптотических и спектральных методов исследования периодических и почти-периодических дифференциальных операторов». Руководитель Т.А.Суслина

РНФ. Новый проект «Спектральный анализ актуальных моделей самосопряжённых и несамосопряженных операторов. Приложения к теории рассеяния, моделированию метаматериалов и фазовых переходов». Руководитель С.Н.Набоко

РФФИ. Новый проект «Спектральные и асимптотические методы в некоторых актуальных задачах математической физики». Руководитель А.А.Федотов

Поздравляем руководителей и участников проектов!