Аннотация

Изучена обратная задача для оператора Штарка \[Ly=-\dfrac{d^2y}{dx^2} +xy+v(x)y=ky\] на всей оси. Предполагается, что потенциал \(v(x)\) из класса Шварца. В отличие от известного подхода с использованием уравнения Гельфанда-Левитана_Марченко, в обратной задаче удалось провести полное исследование поведения потенциала, в том числе  и восстановить  его свойства на обеих бесконечностях. В итоге, удалось довести исследование до естественного заключительного результата: доказано существование биективного отображения, связывающего потенциалы из класса Шварца и некоторый (явный) класс данных обратной задачи.