Чем занимаются матфизики?

Матфизики исследуют как математики актуальные задачи современной физики или, более широко, естественных наук. Это могут быть, например, задачи квантовой физики и теории распространения волн, математической статистики и теории устойчивости материи, теории элементарных частиц и вопросы размножения водорослей в океане.

 Зачем математикам исследовать задачи из физики?

● Без развития и применения мощного математического аппарата становится трудным или невозможным анализ и даже открытие многих явлений значимых с точки зрения современной физики.

● Самые интригующие задачи физики обязательно ведут к очень интересным математическим задачам. Самые красивые математические структуры обязательно связаны с принципиальными вопросами в физике.

 Почему матфизики могут браться за задачи из очень разных областей?

Одни и те же математические конструкции возникают при математических исследованиях в самых разных областях, и поэтому одни и те же методы позволяют атаковать самые разные задачи.

 Почему мы занимаемся матфизикой?

Большинство из нас — выпускники физического факультета. Все мы черпаем вдохновение в физике, но работаем как математики. Мы любим, когда в постановке задачи и в формулировке результатов возникают физические термины, результаты описывают новые физические эффекты, а в математическом анализе важную роль играет не только математическая, но и физическая интуиция. В то же время, мы ценим внутреннюю красоту математических конструкций и нам близок математический стиль мышления.

Когда студенту следует выбрать занятия матфизикой?

● если, когда Вы поступали, Вам нравилась физика c ее формулами и вычислениями;

● если после первого-второго курса материал лекций и семинаров по математике Вам стал интересен не меньше, чем по общей физике;

● если Вы не боитесь задач, предлагаемых на практических занятиях.

Два традиционных направления занятий у нас на кафедре (честная пропаганда)

Описать основные направления наших занятий – довольно сложный вопрос: отвечать по существу легко лишь коллегам. Поэтому мы займемся откровенной (хотя и не совсем беспочвенной!) пропагандой, выделив сначала два традиционных направления:

1. Спектральная теория. Это – математический аппарат всей квантовой физики. Без спектральной теории трудно решать современные задачи физики твердого тела, статфизики, теории солитонов, ядерной физики и т. д. и т. д. и т. д. Без знания спектральной теории физик-теоретик становится инженером!

2. Теория распространения волн. Если Вы считаете, что она устарела, то можно спокойно уходить с факультета: волны бывают не только морскими, но и электромагнитными, акустическими, гравитационными, квантовыми и т. д. Все фотоны, фононы, гравитоны и другие «оны» – волны… Теория солитонов – теория нелинейных волн. Рождение новых элементарных частиц – теория взаимодействия солитонов!

Чуть подробнее о наших занятиях

Здесь мы перечисляем преподавателей кафедры, стремящихся активно работать со студентами, и указываем области их научных интересов. Можно и нужно говорить и с другими сотрудниками кафедры. Они тоже могут взять Вас к себе или посоветовать, к кому из коллег следует обратиться.

Что касается перечисленных ниже научных интересов, то на самом деле на них можно и не смотреть: если, взглянув, Вы решили, что все поняли, то либо это совсем не так, либо Вы и так слишком много знаете…

Профессора:

Белишев Михаил Игоревич –классические обратные задачи

Благовещенский Александр Сергеевич – классические обратные задачи

Киселев Алексей Прохорович – теория дифракции и распространения волн

Коротяев Евгений Леонидович – спектральная теория, квантовые обратные задачи, интегрируемые системы, теория рассеяния, математические задачи наносред

Лялинов Михаил Анатольевич – теория дифракции и распространения волн, разностные уравнения на комплексной плоскости и интегральные преобразования, асимптотические методы

Пламеневский Борис Алексеевич – псевдодифференциальные операторы, краевые задачи, математические задачи теории волноводов

Смородина Наталия Васильевна – теория вероятности, континуальное интегрирование

Суслина Татьяна Александровна – спектральная теория дифференциальных операторов, периодические операторы математической физики, теория гомогенизации

Федотов Александр Александрович – спектральная теория, почти-периодические операторы, квазиклассика, распространение волн, разностные уравнения на комплексной плоскости

Доценты:

Баданин Андрей Васильевич – квантовые обратные задачи, периодические дифференциальные операторы

Будылин Александр Михайлович – квазиклассические асимптотики, псевдодифференциальные уравнения

Левин Сергей Борисович – многочастичная квантовая теория рассеяния

Перель Мария Владимировна – применения теории вейвлетов к исследованию распространения волн

Сарафанов Олег Васильевич – псевдодифференциальные операторы, математические задачи теории волноводов

Слоущ Владимир Анатольевич – спектральная теория дифференциальных и интегральных операторов

Суханов Владимир Владимирович – квантовые обратные задачи и интегрируемые нелинейные уравнения

Общаемся ли мы с физиками-физиками и математиками-математиками?

Что касается контактов с «чистыми» математиками, то это – «святое дело». Мы часто советуемся с ними по существу и, по ходу дела, пытаемся приобщить к математической физике. Среди наших партнеров специалисты из самых разных областей – от алгебраической геометрии до теории чисел.

Что касается наших контактов с физиками, то все мы делимся на две группы – те, кто сотрудничает с физиками, и те, кто рад снова с ними пообщаться. Собственно, для каждого матфизика огромная радость – получить результат, который нужен физикам или который физики сами хотели бы получить. В настоящее время особо активно сотрудничают с физиками М.И. Белишев,А.С. Благовещенский, С.Б. Левин, А.П. Киселев, М.В. Перель, Б.А. Пламеневский.

География наших научных контактов

очень широка. У нас давние и тесные связи с коллегами из Великобритании (Лондонские университеты King’s College, Imperial College и UniversityCollege, BathUniversity), Франции (Парижские университеты Пьера и Мари Кюри, Пари-Норд и Валь-де-Марн, университет Бордо, университет Ренна), Германии (университет Гумбольта в Берлине, Штутгартский университет, университет Гутенберга в Майнце), Швеции (Стокгольмский университет, университет Чалмерс в Гетеборге), США (университеты штатов Миссури, Алабамы, Индианы), Канады (университет Торонто), Японии (Токийские университеты Гукушуин и Цукуба), Чили (университет Сантьяго).

Имеется многолетнее сотрудничество с CommissariatEnergyAtomic Франции по теории дифракции, велась совместная работа в течение ряда лет с исследовательским подразделением BritishAirspace.

Многие из нас работали по несколько месяцев в международных математических центрах: институте Миттаг-Леффлера и Королевском техническом университете в Швеции, институте Шредингера в Австрии, институте Ньютона в Кембридже, Филдсовском институте в Канаде, Техническом университете Берлина, Штутгартском университете (Германия), Университете Бордо (Франция), Гарвардском университете (США) и т. д.

Сейчас сразу 3 наших сотрудника получили приглашения на 2 месяца в Кембридж.

Как выбирать научного руководителя?

Надо подходить и говорить с разными сотрудниками кафедры. По умолчанию лучше всего считать, что на втором курсе Вы еще очень мало знаете о науке, чтобы выбирать руководителя по направлению его научных интересов. Естественно интересоваться, какого рода деятельностью придется больше заниматься: абстрактным анализом или «ручной» аналитической работой с формулами, развивать абстрактную теорию и затем применять общие теоремы для исследования конкретных задач или исследовать пусть очень содержательные, но конкретные задачи, опираясь на их особые аналитические свойства, и строить общую теорию, отталкиваясь от конструкций, вскрытых при их исследовании. Оба способа исследования достойны, но кому что нравится. Полезно выяснить, какую из знакомых областей математики (например, из изучавшихся на лекциях) в большей мере напоминает деятельность собеседника, например, алгебру или анализ. Вообще, выбор научного руководителя – выбор на достаточно долгий срок. Поэтому можно задуматься и о совместимости темпераментов (выбирайте «сердцем»!).

Выбрав научного руководителя, Вы должны стараться регулярно с ним встречаться, пытаясь взять от него по максимуму. Нельзя пропадать надолго (подолгу можно работать без руководителя только тогда, когда он уже не нужен!). Обычно хороший научный руководитель – довольно занятой человек. Поэтому надо самому заботиться о регулярных встречах и беседах с ним (под лежачий камень вода не течет!). Но, конечно, надо стараться что-то самому принести на встречу: новые вопросы, новые формулы и т. д.

Трудно ли учиться на кафедре?

Трудно, особенно, если не очень интересно. Если Вам кто-то говорит, что стать профессионалом в какой-то научной области легко (и что, например, стать матфизиком – трудно), то Ваш собеседник Вам лукавит! Чудес не бывает: чтобы стать успешным, всегда нужно хорошенько поработать. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. С другой стороны, каждый из нас особо «заточен» на что-то свое: из одного может получиться отличный матфизик, а из другого – тонкий экспериментатор.

Любим ли мы наших студентов?

Тех, кто интересуется, пытается, старается и работает, очень любим: помогаем в научной работе и поддерживаем. Стараемся платить из грантов и посылать на конференции. Как только у студента появляется публикация, возможности поддержки резко возрастают: для него можно просить гранты, стипендии. Можно пристроить на студенческую позицию в лабораторию Чебышева. После окончания университета зовем в аспирантуру. Можем с легкостью найти место аспиранта или постдока во многих известных университетах за рубежом.

Что делают выпускники-матфизики?

Если Вы планируете после окончания университета заниматься наукой, то Вам надо подумать о подготовке и защите кандидатской диссертации (или PhD). Для этого надо поступить в аспирантуру в России или за рубежом. Хорошего студента мы с удовольствием возьмем в свою аспирантуру или рекомендуем поступить в аспирантуру Петербургского отделения математического института им. Стеклова (ПОМИ РАН). Если такой студент решит поучиться за границей, мы поможем ему найти научного руководителя среди известных коллег. Многие выпускники поступили в аспирантуру в престижных западных университетах. География очень обширна: Франция, Германия, Великобритания, Штаты и т. д. Можно, конечно, поступать в аспирантуру и в другие вузы нашего города. После окончания аспирантуры успешный молодой ученый безусловно найдет себе работу в университете или исследовательском институте. Естественные места в Петербурге это – наша кафедра, ПОМИ, лаборатория Чебышева. За рубежом матфизики работают на всех математических, а часто, и физических факультетах крупных университетов, во всех крупных математических и физических исследовательских центрах.

Занятия наукой – лишь одно из возможных направлений работы после университета. Многие матфизики преподают математику и физику, очень многие выпускники находят работу в самых разных неакадемических учреждениях. Это могут быть крупные телекоммуникационные и автомобилестроительные компании, фирмы, занимающиеся компьютерными вычислениями в разных областях, крупные банки и т. д. Как здесь применяются их знания и опыт? Чаще всего речь идет о прикладных задачах (ими могут быть, например, вопросы устойчивости автомобилей или динамики финансовых потоков, задачи гидроакустики или проблемы создания новых наноструктур), которые можно обсчитывать напрямую на компьютере. При этом, однако, прямое применение численных методов требует затраты слишком больших ресурсов. Поэтому существенный выигрыш дает переход к математической формулировке задачи и исследованию ее математическими методами. Удивительно плодотворной идеей оказывается применение численных методов после проведения максимально полного математического исследования. Специалисты, способные идти по такому пути, ценятся очень высоко.