Семинар кафедры Высшей математики и математической физики состоится
17 ноября в 18:00, институт Эйлера, второй этаж

Докладчик: М.А.  Лялинов

Тема: Возмущения оператора Мёлера и его применение к функционально-разностным
уравнениям с мероморфным потенциалом

Аннотация
В докладе рассматривается  возмущенный оператора Мёлера, который естественным образом возникает при изучении функционально-разностных уравнений второго порядка с мероморфным потенциалом, зависящими от характеристического параметра (константы связи). В частности, такого рода  функционально-разностные уравнения встречаются при построении асимптотики (по расстоянию) собственных функций лапласианов  с сингулярным  потенциалом, имеющим носитель на  клиновидных или
конусообразных поверхностях.

Невозмущенный самосопряженный оператор Мёлера —  интегральный оператор в \(L_2(0,1)\) с ядром \(1/[\pi (x+y)]\), который изучается с помощью модифицированного преобразования Мёлера-Фока. Рассматриваются его резольвента и спектральная мера.

В конце доклада, при наличии времени кратко обсудим способы получения достаточных условий  существования дискретного спектра для класса компактных возмущений \(Т\) этого оператора, т.е. для \(М+Т\), а также возможности применения  принципа Бирмана-Швингера для получения оценки  числа собственных значений, расположенных справа от существенного спектра. В последнем случае, подход аналогичен, предложенному Д.Р. Яфаевым (2014 г.) для возмущений оператора Карлемана операторами Ханкеля.

Как всегда Вы можете попасть на семинар, используя следующие данные:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09
Meeting ID: 270 950 5573 Passcode: 779950