Во вторник 26 октября в 15:15 в ПОМИ, ауд 311
состоится совместное заседание
семинара кафедры высшей математики и математической физики и
семинара В.М. Бабича по дифракции и распространению волн,
проводимое в рамках программы по спектральной теории и математической физике в институте Эйлера.

Докладчик: С.Ю. Доброхотов
(Институт проблем механики им. Ишлинского РАН и Московский физико-технический институт)

Тема: Новые эффективные интегральные представления для канонического оператора, специальные функции и приложения в теории волновых пучков и волн на воде

Аннотация
Канонический оператор Маслова – один из мощных инструментов построения квазиклассических асимптотик. Классические объекты, возникающие в каноническом операторе- лагранжевы многообразия в фазовом пространстве, особенности их проектирования на конфигурационное пространство -это каустики, фокальные точки, и другие лагранжевы сингулярности. В их окрестности асимптотика, определяемая каноническим оператором, представляется в виде интеграла по импульсным переменным (или их части). Недавно предложенное С.Ю.Доброхотовым, В.Е.Назайкинским и А.И.Шафаревичем представление опирается на интегрирование в соответствующих областях (картах) непосредственно по координатам на лагранжевом многообразии. Такое представление существенно упрощает конструкцию канонического оператора и позволяет расширить область его применения на часто встречающимися задачи с негладкими лагранжевыми многообразиями. Кроме того, эти представления для ряда задач позволяют равномерно записать асимптотические решения в виде специальных функций сложного аргумента в широкой окрестности каустик. В качестве приложений мы рассматриваем примеры из теории волновых пучков и линейной теории волн на воде.

Этот доклад основан на совместных работах с В.Е.Назайкинским, А.И.Шафаревичем. А.Ю.Аникиным, Д.С.Миненковым, А.А.Толченниковым и А.В.Цветковой.