Задача

Сделать замену переменных

$$x=r\cos\varphi\,,\qquad y=r\sin\varphi\,,\qquad z=z$$

в форме $\omega= z\,dx\wedge dy-(x^{2}+y^{2})\,dx\wedge dz$.

Доказательство. Обозначим данное преобразование через $\theta$. Тогда

$$\begin{multline*} \theta^{*}\omega=z\,(\cos\varphi\, dr-r\sin\varphi\,d\varphi)\... ...}\cos\varphi\,dz\wedge dr+r^{3}\sin\varphi\,d\varphi\wedge dz\,. \end{multline*}$$

$\qedsymbol$