5 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: В.А. Слоущ
Тема: Асимптотика дискретного спектра, появляющегося в спектральных лакунах периодического оператора Шредингера на дискретном периодическом графе, при возмущении убывающим знакоопределенным потенциалом (по совместной работе с Е.Л. Коротяевым).
18 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: К. Рядовкин
Тема: Оператор Лапласа на периодических графах с границей
Аннотация
Рассматривается комбинаторный оператор Лапласа на периодических графах с периодическими границами. Для некоторых границ в спектре этого оператора появляется часть, отвечающая поверхностным волнам. Приводятся оценки меры Лебега и положения этой части спектра. Показывается, что для некоторых графов, эта часть спектра может иметь сколь угодно большую меру Лебега и содержать любое число вырожденных зон.
12 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: Наталья Сабурова
Тема: Оператор Лапласа на периодических дискретных графах с волноводами
Аннотация
Рассматривается оператор Лапласа на периодических дискретных графах, возмущенных волноводами, т.е. графами, которые являются периодическими по одним направлениям, и конечными – по другим.
Известно, что спектр оператора Лапласа на невозмущенном периодическом графе представляет собой объединение конечного числа невырожденных зон, и, быть может, конечного числа собственных значений бесконечной кратности. Показывается, что спектр оператора Лапласа на возмущенном графе состоит из спектра невозмущенного оператора и дополнительного спектра, также представляющего собой объединение конечного числа зон. Получена локализация зон дополнительного спектра в терминах геометрических параметров графа. Найдены асимптотики зон дополнительного спектра при больших кратностях ребер возмущающего графа. Показано, что мера Лебега дополнительного спектра, возможное число его зон, а также их положение могут быть достаточно произвольными. Доказательство основано на разложении оператора в прямой интеграл и явном представлении оператора в слое. Результаты получены совместно с профессором Коротяевым Е.Л.