Задача

Сузить форму потока вектора $\mathbf{v}= (y,-x,1)$ на поверхность

$$x=2uv\,,\qquad y=u^{2}-v^{2}\,,\qquad z=u+v+1\,.$$

Доказательство. Обозначим параметризацию поверхности через $\theta$. Тогда

$$\begin{multline*} \theta^{*} \imath_{\mathbf{v}}\Omega=\theta^{*} (y\,dy\wedge d... ...+v^{2})\,du\wedge dv\\ =2 (u^{2}+v^{2}) (u-v-2)\,du\wedge dv\,. \end{multline*}$$

$\qedsymbol$