Задача

В фазовом пространстве координат и импульсов $(q_{1},q_{2},q_{3},p_{1}, p_{2},p_{3})$ рассмотреть 1-форму Пуанкаре $\omega=p_{1}\,dq_{1}+p_{2}\,dq_{2}+p_{3}\,dq_{3}$. Найти $(d\omega)\wedge (d\omega)\wedge (d\omega)$.

Доказательство. В силу перестановочности 2-форм

$$\begin{multline*} (d\omega)\wedge (d\omega)\wedge (d\omega)= (dp_{1}\wedge dq_{1... ...ge dq_{2}\wedge dq_{3}\wedge dp_{1}\wedge dp_{2}\wedge dp_{3}\,. \end{multline*}$$

$\qedsymbol$