About the site

Welcome to the official site of the department of Mathematics and mathematical physics, Physics FacultySaint-Petersburg State University.

The site is under construction and filling-up. If you have any comments concerning functioning or content of the site, please, leave your comments under this record.

Everything you wanted to know, but were afraid to ask at a lecture

We have  an account at ask.fm, where you can ask questions. The answers for the best questions will be published on this site.

Applying to the department

It is time to chose your future department? Read our FAQ.

Семинар 8 ноября

8 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчики: Платонова М., Рядовкин К.

Тема: О моделях ветвящегося случайного блуждания.

Аннотация
Рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания на решетке \(\mathbf{Z}^d\) с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на \(\mathbf{Z}^d\). Изучается асимптотическое поведение среднего числа частиц в произвольной точке решетки при \(t\to\infty\).

Семинар 25 октября

25 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Е.Л. Коротяев

Тема: Операторы Шредингера, периодические в октантах

Аннотация
В первой четверти плоскости рассматриваются операторы Шредингера с периодическими потенциалами и краевыми условиями Дирихле. Устанавливается, что для любого целого числа N и любого интервала A существует такой периодический потенциал, что у соответствующего оператора Шредингера на этом интервале спектр является дискретным и состоит из N собственных значений (с учетом кратности), а слева и справа от A есть существенный спектр.
Аналогичные результаты доказываются для операторов Шредингера в октантах произвольной размерности и в областях другой формы. Доказательство основано на теории обратной спектральной задачи для операторов Хилла на вещественной оси. Доклад основан на результатах, полученных совместно с Jacob Schach Moller, Denmark.

Семинар 18 октября

18 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А. Порецкий

Тема: О поведении волноводных матриц рассеяния в окрестности порогов

Аннотация
Волновод занимает d+1-мерную область с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность. Волновод описывается общей эллиптической краевой задачей со спектральным параметром \(\mu\), самосопряженной относительно формулы Грина. Коэффициенты задачи стабилизируются на бесконечности с экспоненциальной скоростью к функциям, не зависящим от аксиальной переменной соответствующего цилиндра. На каждом интервале непрерывного спектра между соседними «порогами» определяется унитарная матрица рассеяния \(S(\mu)\); размер матрицы \(S(\mu)\) конечен при каждом \(\mu\), остается постоянным на любом таком интервале и меняется от интервала к интервалу. Основной результат — доказательство существования конечных односторонних пределов матрицы \(S(\mu)\) на каждом пороге.

Семинар 11 октября

11 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В. Э. Петров

Тема: Преобразования Фурье с произвольной фазой.

Аннотация
Рассматриваются интегральные уравнения 1 рода на полуоси, ядра которых являются линейной комбинацией sin- и cos-преобразований Фурье с переменными коэффициентами.
Рассматриваются случаи «внешних» и «внутренних» коэффициентов, определяется индекс задачи и выписывается явное решение для гельдеровых и кусочно-гельдеровых коэффициентов.

Технически уравнение сводится к скалярной задаче Римана-Карлемана на оси.

Получены также обобщения — уравнения с линейной комбинацией
функций Бесселя $J_0(xy),\ Y_0(xy),$
функции Бесселя $J_0(xy)$ и функции Струве $H_0(xy).$

Развитая техника позволяет точно (в квадратурах) решить общее уравнение 1 рода на полуоси с ядром, являющимся произвольной гармонической функцией в 1 квадранте.

Семинар 4 октября

4 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Федотов А.А.

Тема: Матрица монодромии для уравнения почти-Матье с малой константой связи

Аннотация
В рамках метода монодромизации — перенормировочного подхода, предложенного В.С.Буслаевым и А.А.Федотовым для анализа на вещественной оси разностных уравнений с периодическими коэффициентами, — исследуется оператор почти-Матье с малой константой связи. Описаны асимптотики первой матрицы монодромии и полученные с их помощью асимптотики последовательности спектральных лакун.

Семинар 27 сентября

27 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Professor Dorje C. Brody, Brunel University London, Imperial College, London, UK

Тема: Hamiltonian for the Zeros of the Riemann Zeta Function

Аннотация
A Hamiltonian operator Hˆ is constructed with the property that if the eigenfunctions obey a suitable boundary condition, then the associated eigenvalues correspond to the nontrivial zeros of the Riemann zeta function. The classical limit of Hˆ is 2xp, which is consistent with the Berry-Keating conjecture. While Hˆ is not Hermitian in the conventional sense, iHˆ is PT symmetric with a broken PT symmetry, thus allowing for the possibility that all eigenvalues of Hˆ are real. A heuristic analysis is presented for the construction of the metric operator to define an inner-product space, on which the Hamiltonian is Hermitian. If the analysis presented here can be made rigorous to show that Hˆ is manifestly self-adjoint, then this implies that the Riemann hypothesis holds true.

Семинар 13 сентября

13 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н.В. Смородина

Тема: Вероятностная аппроксимация оператора эволюции

Аннотация
Будет рассказано об аппроксимации в смысле сильной операторной сходимости оператора \(e^{-itH}\), где \(H=-\frac{1}{2}\,\frac{d^2}{dx^2}+V(x)\).
Потенциал \(V\) предполагается вещественным и ограниченным. Аппроксимирующие операторы имеют вид математических ожиданий функционалов от некоторого точечного случайного поля.

Щетка Екатерина

sch_n

email: shchetka.ekaterina@mail.ru

Год поступления в аспирантуру: 2017.

Сотрудник Лаборатории Чебышева.

Научный руководитель: д.ф.-м.н. А.А. Федотов.

 Научные интересы

  • спектральная теория эргодических операторов Шредингера;
  • асимптотический анализ;
  • теория разностных уравнений на комплексной плоскости;
  • теория случайных процессов.

Читать далее

Семинар 6 сентября

6 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Виктор Иврий

Тема: Две спектральные задачи для оператора Лапласа

Аннотация
а) Асимптотика собственных значений квазиклассического Дирихле-в-Нейман оператора.

б) Асимптотика собственных значений дробной степени Лапласиана.

Моей целью будет рассказать общие основные идеи и их применение к двум этим задачам. В частности, я объясню почему принцип Бирмана-Швингера столь важен.

Памяти академика Л. Д. Фаддеева (1934–2017)

Видеозапись совместного заседания
Санкт-Петербургского математического общества и
Секции математики Дома Ученых,
посвященного памяти
академика Л. Д. Фаддеева (1934–2017)

Видеозапись доступна по ссылке